直线与圆、圆与圆的位置关系知识点及题型归纳VIP专享

直线与圆、圆与圆的位置关系知识点及题型归纳 知识点精讲 一、 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有3 种，相离，相切和相交 二、 直线与圆的位置关系判断 1. 几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心( , )a b 到直线0AxByC的距离，则22||AaBbCdAB： 则dr 直线与圆相交，交于两点,P Q ，22|| 2PQrd； dr 直线与圆相切； dr 直线与圆相离 2. 代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由2220()()AxByCxaybr ，消元得到一元二次方程20pxqxt ，20pxqxt 判别式为 ，则： 则0  直线与圆相交； 0  直线与圆相切； 0  直线与圆相离. 三、 两圆位置关系的判断 是用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆12,O O 的半径分别是,R r ，（不妨设Rr），且两圆的圆心距为d ，则： 则dRr 两圆相交； dRr 两圆外切； RrdRr 两圆相离 dRr 两圆内切； 0dRr 两圆内含（0d 时两圆为同心圆） 四、 关于圆的切线的几个重要结论 （1） 过圆222xyr上一点00(,)P xy的圆的切线方程为200x xy yr. （2） 过圆222()()xaybr上一点00(,)P xy的圆的切线方程为200()()()()xa xaybybr （3） 过圆220xyDxEyF上一点00(,)P xy的圆的切线方程为0000022xxyyx xy yDEF （4） 求过圆222xyr外一点00(,)P xy的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条； ②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论.设切线方程为00()yyk xx，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于k 的方程，求出k 值.若求出的k 值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的k 值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意. 题型讲解 题型1 直线与圆的相交关系 思路提示 研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半径长2l、弦心距d 和半径r 之间形成的数量关系222( )2ldr. 例 9.28 已知圆O ：225xy，直线l ： cossin1(0)2xy，设圆O 上到直线l 的距离等于1 的点的个数为k ，则k =___________. 分析 先求出圆心到直线的距离，在进行判断 解析 因为圆心(0,0) 到直线l 的距离为 1，又因...