直线与圆、圆与圆的位置关系知识点及题型归纳 知识点精讲 一、 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有3 种，相离，相切和相交 二、 直线与圆的位置关系判断 1. 几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心( , )a b 到直线0AxByC的距离，则22||AaBbCdAB： 则dr 直线与圆相交，交于两点,P Q ，22|| 2PQrd； dr 直线与圆相切； dr 直线与圆相离 2. 代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由2220()()AxByCxaybr ，消元得到一元二次方程20pxqxt ，20pxqxt 判别式为 ，则： 则0 直线与圆相交； 0 直线与圆相切； 0 直线与圆相离. 三、 两圆位置关系的判断 是用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆12,O O 的半径分别是,R r ，（不妨设Rr），且两圆的圆心距为d ，则： 则dRr 两圆相交； dRr 两圆外切； RrdRr 两圆相离 dRr 两圆内切； 0dRr 两圆内含（0d 时两圆为同心圆） 四、 关于圆的切线的几个重要结论 （1） 过圆222xyr上一点00(,)P xy的圆的切线方程为200x xy yr. （2） 过圆222()()xaybr上一点00(,)P xy的圆的切线方程为200()()()()xa xaybybr （3） 过圆220xyDxEyF上一点00(,)P xy的圆的切线方程为0000022xxyyx xy yDEF （4） 求过圆222xyr外一点00(,)P xy的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条； ②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论.设切线方程为00()yyk xx，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于k 的方程，求出k 值.若求出的k 值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的k 值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意. 题型讲解 题型1 直线与圆的相交关系 思路提示 研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半径长2l、弦心距d 和半径r 之间形成的数量关系222( )2ldr. 例 9.28 已知圆O ：225xy，直线l ： cossin1(0)2xy，设圆O 上到直线l 的距离等于1 的点的个数为k ，则k =___________. 分析 先求出圆心到直线的距离，在进行判断 解析 因为圆心(0,0) 到直线l 的距离为 1，又因...
