直线与平面、平面与平面平行的判定

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一 直线与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂ αa∥b⇒ a∥α 思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二 平面与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂ α，b⊂ αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒ α∥β 思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？ 答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一 直线与平面平行的判定定理的应用 例 1 如图，空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明 (1) EH 为△ABD 的中位线， ∴EH∥BD. EH⊄平面 BCD，BD⊂ 平面 BCD， ∴EH∥平面BCD. (2) BD∥EH，BD⊄平面EFGH， EH⊂ 平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1 在四面体 A－BCD 中，M，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，求证：MN∥平面 ADC. 证明 如图所示，连接BM，BN 并延长，分别交AD，DC 于P，Q 两点，连接PQ. 因为 M，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心， 所以 BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以 MN∥PQ. 又因为 MN⊄平面ADC，PQ⊂ 平面ADC， 所以 MN∥平面ADC. 题型二 面面平行判定定理的应用 例 2 如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 D，E 分别是 BC 与 B1C1 的中点.求证：平面 A1EB∥平面 ADC1. 证明 由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又 D，E 分别为 BC，B1C1 的中点， 所以 C1E 綊 DB，则四边形 C1DBE 为平行四边形， 因此 EB∥C1D， 又 C1D⊂ 平面ADC1， EB⊄平面ADC1， 所以 EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB1 綊 BD， 所以四边形 EDBB1 为平行四边形，则 ED 綊 B1B. 因为 B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱...