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直线与平面、平面与平面平行的判定

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直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一 直线与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂ αa∥b⇒ a∥α 思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行吗? 答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二 平面与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 a⊂ α,b⊂ αa∩b=Aa∥β,b∥β⇒ α∥β 思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面也平行吗? 答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一 直线与平面平行的判定定理的应用 例 1 如图,空间四边形ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证:(1)EH∥平面BCD; (2)BD∥平面EFGH. 证明 (1) EH 为△ABD 的中位线, ∴EH∥BD. EH⊄平面 BCD,BD⊂ 平面 BCD, ∴EH∥平面BCD. (2) BD∥EH,BD⊄平面EFGH, EH⊂ 平面EFGH, ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1 在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ABD 和△BCD 的重心,求证:MN∥平面 ADC. 证明 如图所示,连接BM,BN 并延长,分别交AD,DC 于P,Q 两点,连接PQ. 因为 M,N 分别是△ABD 和△BCD 的重心, 所以 BM∶MP=BN∶NQ=2∶1. 所以 MN∥PQ. 又因为 MN⊄平面ADC,PQ⊂ 平面ADC, 所以 MN∥平面ADC. 题型二 面面平行判定定理的应用 例 2 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D,E 分别是 BC 与 B1C1 的中点.求证:平面 A1EB∥平面 ADC1. 证明 由棱柱性质知, B1C1∥BC,B1C1=BC, 又 D,E 分别为 BC,B1C1 的中点, 所以 C1E 綊 DB,则四边形 C1DBE 为平行四边形, 因此 EB∥C1D, 又 C1D⊂ 平面ADC1, EB⊄平面ADC1, 所以 EB∥平面ADC1. 连接DE,同理,EB1 綊 BD, 所以四边形 EDBB1 为平行四边形,则 ED 綊 B1B. 因为 B1B∥A1A,B1B=A1A(棱柱...

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