直角三角形的边角关系讲义

创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼 1 直角三角形的边角关系讲义 第 1 节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容： 正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义 在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。 即tanA=baA的邻边的对边A 例1 如图，△ABC是等腰直角三角形，求tanC. 例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。 DCBA 2 创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼 2、坡度的定义及表示（难点 我们通常把坡面的铅直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母 i表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lha tan 注意： （1）坡度一般写成 1：m的形式（比例的前项为 1，后项可以是小数）； （2）若坡角为 a，坡度为alhitan，坡度越大，则 a角越大，坡面越陡。 例 3 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i＝1：2 变成 i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．•求加高后的坝底HD 的长为多少？ 3、正弦、余弦的定义 在 Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 即sinA=ca斜边的对边A ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。 即cosA=cb斜边的邻边A 例 4 在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。 创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼 3 4、三角函数的定义（重点） 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222cba； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系：sinA=ca，cosA=cb，tanA=ba。（其中∠A的对边为 a，∠B的对边为 b，∠C的对边为 c） 除指教外只要知道其中2个元素（至少有 1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。 例 5 方方和圆圆分别将两根木棒 AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。 本节作...