相交线与平行线知识点精讲

相交线与平行线知识点精讲 1. 相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O，其中以O 为顶点共有4 个角： 1，2，3，4； 邻补角：其中1 和2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O，并且1 的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，31＝23，求1，2，3，4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，且AB CD， 127 ，则2_______，FOB__________。 C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB  CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。 例题： 如图，AB  CD，垂足为O，EF 经过点O，1＝26，求EOD，2，3 的度数。 垂线相关的基本性质： （1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； 例题： 如图，直线 AB,CD,EF 相交于 O 点，DOB 是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有 OG OA，求EOG 的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD 平行，被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,...