相似三角形典型例题

相似三角形典型例题 例1. 如图，P 为Rt△ABC 斜边AB 上任意一点（除A、B 外），过点P 作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ） A、1 种B、2 种C、3 种D、4 种 错解：过点P 可作PE∥BC 或PE∥AC，可得相似三角形。选B 解：过点P 可作PE∥BC 或PE∥AC，可得相似三角形； 过点P 还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A ∴△APE∽△ACB； ∴共有3 条． 选：C 点拨：在一个问题有多种情况时，分类小心有遗漏。 例2. 如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于 O，试问：△AOB 和△DOC 是否相似？ 错解：△AOB∽△DOC.理由如下： 在△AOB 和△DOC 中， AD∥BC，∴， ∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC 正解：要得到△AOB∽△DOC，如果由两边对应成比例且夹角相等，则应得到；而这位同学根据平行线型得到△AOD∽△COB，则。以上两个比例式是不一样的.所以该学生的解答是不正确的。 例3. 如图1，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上。 （1）填空：∠ABC＝__________°，BC＝__________； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。 图 1 解：（1）∠ABC＝135°， BC  2 2 （2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC∽△DEF），这是因为∠ABC＝∠DEF＝135°， ABDEBCEF2 ∴△ABC∽△DEF 评析：本题寓填空、识图、说理于一体，利用网格解决相似问题，使学生基础知识得以应用，思维能力得以提高。 例 4 如图 2 所示，某市经济开发区建有 B、C、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700 米。自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN，B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于 E 处，EC＝500 米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元。 图 2 （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ 解：（1）过 B、C、D 分别作 AN 的垂线段 BH、CF、DG，交 AN 于 H、F、G，BH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道线路。如图3 所示。 图3 （2）BEBCCE17005001200 （米） AEABBE221500 （米） △ABE...