学科教师辅导讲义 讲义编号_ 10sh1sx001 学员编号： 年 级： 初二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 相似三角形的判定 授课日期及时段 教学目的 相似三角形的判定定理 教学内容 1．相似三角形的定义 相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示. ∴ ∽ 反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）。 ∽ ， ∴ 另外，相似三角形具有传递性（性质）。 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 思考问题： （l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 2．相似比的概念 相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）。 注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性。 如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 . ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。 3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图 根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细。 有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形。 4．三角形相似的判定定理 我们已经知道相似三角形的有关概念。根据相似三角形的定义，可以知道相似三角形的对应边、对应角有怎样的关系？对应边的比叫做什么？ 当两个相似三角形的相似比k 为1 时，它们具有什么关系？它们的对应边、对应角分别怎样？ 反过来，要判定两个一般的三角形全等有哪些方法？（ASA、AAS、SAS、SSS。）分别满足几个条件？ 由于全等三角形是对应边相等的特殊的相似三角形，那么判定两个三角形相似与判定两个三角形全等相比，哪个条件少一些？ 判定定理1.如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可简...
