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相似三角形的性质与判定专题讲义

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相似三角形的性质与判定专题讲义 一、知识梳理 (一)、相似三角形的性质: 1、相似三角形的对应角 ,对应边 。 2、相似三角形的对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于 。 3、相似三角形对应周长的比等于 。 4、相似三角形对应面积的比等于 。 注意:在运用相似三角形的性质解题时,一定要确定好对应边、对应角;若果不能确定,则应当进行分类讨论。 (二)、相似三角形的判定: 1、判定两个三角形相似的条件: (1)平行截割: _____ (2)两角对应相等: (3)两边夹: (4 )三边比:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2、判定两个三角形相似的一般步骤: (1 )先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角 (2 )若只能找到一对对应角相等,则再找到一对对应角相等,或找夹这个角的两边是否对应成比例。 (3 )若找不到相等的角,就分析三边是否 3、等积式的证明思路 遇等积,化等比;横找、竖找定相似;不相似,莫生气,等线等比来代替;平行线转比例,两端各自拉关系。 二、基础练习 1.(2013•重庆)已知△ABC∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为 3:4,则△ABC 与△DEF 的面积比为( ) A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 2.两相似三角形的最短边分别是5cm 和 3cm ,它们的面积之差为 32cm 2,那么小三角形的面积为( ) A.10cm 2 B.14cm 2 C.16cm 2 D.18cm 2 3.如图,已知△ABC,AB=6,AC=4,D 为 AB 边上一点,且 AD=2,E 为 AC 边上一点(不与A、C 重合),若△ADE 与△ABC 相似,则AE=( ) A.2 B.34 C.3 或43 D.3 或34 4.(2008•毕节地区)已知△ABC 的三条长分别为 2cm ,5cm ,6cm ,现将要利用长度为 30cm 和 60cm 的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC 相似,要求以其中一根作为这个三角形木架的一边,将另一根截成两段(允许有余料,接头及损耗忽略不计)作为这个三角形木架的另外两边,那么这个三角形木架的三边长度分别为( ) A.10cm ,25cm ,30cm B.10cm,30cm,36cm 或10cm,12cm,30cm C.10cm,30cm,36cm D.10cm,25cm,30cm 或12cm,30cm,36cm 5.(2010•淄博)在一块长为8、宽为32的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上.其中面积最小...

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