相似三角形的性质与判定专题讲义

相似三角形的性质与判定专题讲义 一、知识梳理 （一）、相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角 ，对应边 。 2、相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于 。 3、相似三角形对应周长的比等于 。 4、相似三角形对应面积的比等于 。 注意：在运用相似三角形的性质解题时，一定要确定好对应边、对应角；若果不能确定，则应当进行分类讨论。 （二）、相似三角形的判定： 1、判定两个三角形相似的条件： （1）平行截割： _____ （2）两角对应相等： （3）两边夹： （4 ）三边比：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2、判定两个三角形相似的一般步骤： （1 ）先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角 （2 ）若只能找到一对对应角相等，则再找到一对对应角相等,或找夹这个角的两边是否对应成比例。 （3 ）若找不到相等的角，就分析三边是否 3、等积式的证明思路 遇等积，化等比；横找、竖找定相似；不相似，莫生气，等线等比来代替；平行线转比例，两端各自拉关系。 二、基础练习 1．（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 2．两相似三角形的最短边分别是5cm 和 3cm ，它们的面积之差为 32cm 2，那么小三角形的面积为（ ） A．10cm 2 B．14cm 2 C．16cm 2 D．18cm 2 3．如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D 为 AB 边上一点，且 AD=2，E 为 AC 边上一点（不与A、C 重合），若△ADE 与△ABC 相似，则AE=（ ） A．2 B．34 C．3 或43 D．3 或34 4．（2008•毕节地区）已知△ABC 的三条长分别为 2cm ，5cm ，6cm ，现将要利用长度为 30cm 和 60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ） A．10cm ，25cm ，30cm B．10cm，30cm，36cm 或10cm，12cm，30cm C．10cm，30cm，36cm D．10cm，25cm，30cm 或12cm，30cm，36cm 5．（2010•淄博）在一块长为8、宽为32的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小...