第九章 直线 平面 简单的几何体 1.平面的性质： 公理1 如果一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 A∈l,B∈l，A∈α ,B∈α l 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，而且这些点都在同一条直线上（两平面相交，只有一条交线）。如图△PAB，△PCD 所在平面有一个公共点P，则把平面延展之后它们必定还有其他公共点，且在同一直线上。 P∈α ∩β,l且P∈l 公理3 经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面 推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。 2.两条直线的位置关系 平行、相交、异面，其中平行、相交称为共面直线 （1）异面的判断方法 定义：没有公共点且不平行； 判断定理：面的交线和面内不过该交点的直线是异面直线。 （2）两条直线垂直 共面垂直，异面垂直，都叫两直线垂直 （3）空间平行直线 公理4 平行于同一直线的两直线平行（即平行线的传递性）。 3.线面位置关系： abc直线在平面内直线和平面相交，记为=A直线在平面外直线和平面平行,记为 4.直线和平面平行： 直线和平面没有公共点 （1） 判定定理（线线平行线面平行） 如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么面外的直线平行于平面。 a∥m 且am，，则a 。 (2) 性质定理 （线面平行线线平行） 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。a∥α ，aβ ，α ∩β =b，则a∥b. 5.两个平面平行：两个平面没有公共点 （1）判定定理 （线面平行面面平行） ①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 · · A B llP A B C D α a b A c α a m b a β α ②垂直于同一条直线的两个平面平行。m ⊥α ，m ⊥β ，则α ∥β （2）性质定理 ①（面面平行线线平行）两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行； ②（面面平行线面平行）两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面； ③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等； ④如果两个平行平面中的一个和...
