指数函数及其性质 要点一、指数函数的概念： 函数y=ax(a>0 且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数才是指数函数．像2 3 xy ，12 xy ，31xy 等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a ，则000xx xx时，a 恒等于，时,a 无意义. ②如果0a ，则对于一些函数，比如( 4 ) xy ，当11,,24xx时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a ，则11xy 是个常量，就没研究的必要了． 要点二、指数函数的图象及性质： y=ax 0
1 时图象 图象 性质 ①定义域R，值域 （0，+∞） ②a0=1, 即x=0 时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③ax=a，即x=1 时，y 等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0 时，ax>1 x>0 时，00 时，ax>1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a ”和“01a ”两种情形讨论。 （2）当01a 时， ,0xy ；当1a 时 ,0xy 。 当1a 时，a 的值越大，图象越靠近 y 轴，递增速度越快。 当01a 时，a 的值越小，图象越靠近 y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数xya与1xya 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① xya ②xyb ③xyc ④xyd 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)时，xxxxbadc （底大幂大） x∈(－∞,0)时，xxxxbadc （2）特殊函数 112 ,3 ,( ) ,( )23xxxxyyyy的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0ABAB；0ABAB；0ABAB； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1AB ，或1AB 即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例 1．函数2(33 )xyaaa是指数函数，求 a 的值． 【答案】2 【解析】由2(33 )xyaaa是指数函数， 可得2331,0 ,1,aaaa 且解得12 ,01,aaaa 或且，...
