1 矩形的性质和判定 一、基础知识 (一)矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 (二)矩形的性质: 1.矩形具有平行四边形的一切性质; 2.矩形的对角线相等; 3.矩形的四个角都是900; 4.矩形是轴对称图形; 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称,中心对称 (三)矩形的判定: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形; 2.对角线相等的平行四边形是矩形; 3.有三个角是直角的四边形是矩形; 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (四)直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (如图:OB=OC=OA= 21AC) 二、例题讲解 考点一:矩形的基本性质 例1:如图,在矩形ABCD 中,AE•⊥BD,•垂足为E,•∠DAE=•2•∠BAE,•那么,•∠BAE=________, ∠EAO=________,若 EO=1,则 OD=______,AB=________,AD=________. AEDCBO 2 练习 1:矩形ABCD 中, ,对角线AC 与BD 相交于点O,BC 的长为6,△OBC 的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2:如图,在矩形ABCD 中,CE⊥BD,E 为垂足,∠DCE∶∠ECB=3∶1,求∠ACD. 例 2:如图,矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少? 练习1:矩形ABCD 中, ,对角线AC 与BD 相交于点O,已知矩形ABCD 的面积是12cm2,AB=4cm,求矩形的对角线长。 3 例3:如图,在矩形ABCD 中,相邻两边AB、BC 分别长15cm 和25cm,内角∠BAD 的角平分线与边BC 交于点 E.试求 BE 与 CE 的长度. 练习 1:如图,在矩形ABCD 中,E 是边AD 上的一点.试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系. 例4:(2009 年广西钦州)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF; A D C B 图1 F E 练习 1:如图,矩形ABCD 中,E 为 AD 中点,∠BEC 为直角,矩形ABCD 的周长是 20,求 AD、AB 的长。 ABCDE 4 练习2:(2009 年衢州)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内. 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°; (2)PA=PQ. 考点二:面积法 例 1:如图,在矩形ABCD 中,AB=3, BC=4, BE⊥AC 于 E.试求出 BE 的长. 练习1:如图,矩形ABCD中,E 点在BC 上,且AE 平分 BAC。 若 BE=4,AC =15,则 AEC ...