矩形的判定和性质

1 矩形的性质和判定 一、基础知识 （一）矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 （二）矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是900； 4.矩形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称，中心对称 （三）矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 3.有三个角是直角的四边形是矩形； 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （四）直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （如图：OB=OC=OA= 21AC） 二、例题讲解 考点一：矩形的基本性质 例1：如图，在矩形ABCD 中，AE•⊥BD，•垂足为E，•∠DAE=•2•∠BAE，•那么，•∠BAE=________， ∠EAO=________，若 EO=1，则 OD=______，AB=________，AD=________． AEDCBO 2 练习 1：矩形ABCD 中, ,对角线AC 与BD 相交于点O,BC 的长为6,△OBC 的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2：如图，在矩形ABCD 中，CE⊥BD，E 为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD. 例 2：如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少? 练习1：矩形ABCD 中, ,对角线AC 与BD 相交于点O,已知矩形ABCD 的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。 3 例3：如图，在矩形ABCD 中，相邻两边AB、BC 分别长15cm 和25cm，内角∠BAD 的角平分线与边BC 交于点 E．试求 BE 与 CE 的长度． 练习 1：如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系． 例4：（2009 年广西钦州）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF； A D C B 图1 F E 练习 1：如图，矩形ABCD 中，E 为 AD 中点，∠BEC 为直角，矩形ABCD 的周长是 20，求 AD、AB 的长。 ABCDE 4 练习2：（2009 年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°； （2）PA=PQ． 考点二：面积法 例 1：如图，在矩形ABCD 中，AB＝3， BC＝4， BE⊥AC 于 E．试求出 BE 的长． 练习1：如图，矩形ABCD中，E 点在BC 上，且AE 平分 BAC。 若 BE=4，AC =15，则 AEC ...