矩阵n次方的几种求法的归纳

1 矩阵n次方的几种求法 1.利用定义法   ,,ijkjs nn mAaBb则 ,ijs mCc其1 122...ijijijinnjca ba ba b 1nikkjka b 称为A 与B 的乘积，记为C=AB，则由定义可以看出矩阵A与B 的乘积C 的第i 行第j 列的元素等于第一个矩阵A 的第i 行与第二个矩阵B 的第j 列的对应元素乘积之和，且由定义知：第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相 1同。 例 1:已知矩阵3 4125310210134A ，4 45130621034510200B ，求 AB 解：设CAB= 3 4ijc，其中1,2,3i ；1,2,3,4j  由矩阵乘积的定义知： 111 52 65 33 032c       121 1225 43 231c      131 32 15 53 030c      141 02 05 1 3 05c        211 50 62 3 1 01c         221 10 22 4 1 29c       231 30 12 5 1 07c         241 00 02 1 1 02c         310 5 1 63 34 015c       320 1 1 23 44 222c     330 3 1 13 54 016c      340 0 1 03 14 03c       将这些值代入矩阵C 中得： 2 CAB=3 4323130519721522163 则矩阵A的n 次方也可利用定义的方法来求解。 2.利用矩阵的分块来求解 这类方法主要是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就如矩阵由数组成的一样在运算中将这些小矩阵当做数一样来处理，再由矩阵乘 法的定义来求解这 些 小 矩阵的乘 积 所 构 成 的矩阵。 即 设  ,,ijkjs nn mAaBb把 A， B 分解成一些小矩阵： 1111lttlAAAAA ，1111rllrBBBBB ，其中ijA 是ijsn小矩阵且1,2...it，1,2...jl，且12...tssss ，12...lnnnn；ijB 是jknm小矩阵且1,2...jl，1,2...kr；且12...lnnnn，12...rmmmm；令CAB=1111rttrCCCC，其中ijC 是ijsm小矩阵且1,2...it，1,2,...,j...