科普趣文数学悖论奇景

[科普趣文] 数学悖论奇景…… 2006-06-25 13:48:27 来自: Bork (海口) “悖论” 这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论。那些结论会使我们惊讶无比。悖论主要有三种形式：1.一种论断看起来好象肯定错了，实际上却是对的（佯谬）；2.一种论断看起来好象肯定对了，实际上却错了（似是而非）；3.一系列理论看起来好象无懈可击，却导致了逻辑上自相矛盾。 悖论有点象变戏法，人们看完以后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？” 当把技巧告诉他后，他便不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界中。 著名的《科学美国人》杂志社编的《数学悖论奇景》中，有不少生动而奇妙的题目，下面几则便选自其中。有的题目作了简略的分析，有的只提出问题，留待读者去思索。 1.唐·吉诃德悖论 小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？” 回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。 一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。” 旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他——可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！ 2 .梵学者的预言 一天，梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。 苏椰：你是一个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。 学者：我肯定能。 苏椰：不，你不能。我现在就可以证明它！ 苏椰在一张纸上写了一些字，折起来，压在水晶球下。她说： “我写了一件事，它在 3 点钟前可能发生，也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生，在这张白卡片上写下„是‟字或„不‟字。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后好吗？” “好，一言为定。”学者在卡片上写了一个字。 3 点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道：“在下午 3 点以前，你将写一个„不‟字在卡片上。” 学者在卡片上写的是“是”字，他预言错了：“在下午 3 点以前，写一个„不‟字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢？也还错！因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生，但它恰恰发生了— — 他在卡片上写的就是一个„不‟字。 苏椰笑了：“我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的。” 3 .意想不到的老虎 公...