[科普趣文] 数学悖论奇景…… 2006-06-25 13:48:27 来自: Bork (海口) “悖论” 这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论。那些结论会使我们惊讶无比。悖论主要有三种形式:1.一种论断看起来好象肯定错了,实际上却是对的(佯谬);2.一种论断看起来好象肯定对了,实际上却错了(似是而非);3.一系列理论看起来好象无懈可击,却导致了逻辑上自相矛盾。 悖论有点象变戏法,人们看完以后,几乎没有一个不惊讶得马上就想知道:“这套戏法是怎么搞成的?” 当把技巧告诉他后,他便不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界中。 著名的《科学美国人》杂志社编的《数学悖论奇景》中,有不少生动而奇妙的题目,下面几则便选自其中。有的题目作了简略的分析,有的只提出问题,留待读者去思索。 1.唐·吉诃德悖论 小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家,它有一条奇怪的法律,每个旅游者都要回答一个问题:“你来这里做什么?” 回答对了,一切都好办;回答错了,就要被绞死。 一天,有个旅游者回答:“我来这里是要被绞死。” 旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久:他回答得是对还是错?究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对,那就不要绞死他——可这样一来,他的回答又成了错的了!如果说他回答错了,那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难! 2 .梵学者的预言 一天,梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。 苏椰:你是一个大骗子,爸爸。你根本不能预言未来。 学者:我肯定能。 苏椰:不,你不能。我现在就可以证明它! 苏椰在一张纸上写了一些字,折起来,压在水晶球下。她说: “我写了一件事,它在 3 点钟前可能发生,也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生,在这张白卡片上写下„是‟字或„不‟字。要是你写错了,你答应现在就买辆汽车给我,不要拖到以后好吗?” “好,一言为定。”学者在卡片上写了一个字。 3 点钟时,苏椰把水晶球下面的纸拿出来,高声读道:“在下午 3 点以前,你将写一个„不‟字在卡片上。” 学者在卡片上写的是“是”字,他预言错了:“在下午 3 点以前,写一个„不‟字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢?也还错!因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生,但它恰恰发生了— — 他在卡片上写的就是一个„不‟字。 苏椰笑了:“我想要一辆红色的赛车,爸爸,要带斗形座的。” 3 .意想不到的老虎 公...