空心传动轴的优化设计

第1页 共6页 空心传动轴的优化设计 一、问题描述 设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d 分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m。轴的材料为45 钢，密度为7.8×10-6 ㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=2×106N·mm。 二、分析 设计变量：外径D、内径d、长度l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即  ≤  空心传动轴的扭转切应力: 4416dDMD  经整理得 0107.1544DDd （2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:  2327.0DdDE 整理得：028.722344DdDdDD （3）结构尺寸 minll 0d 0 dD 第2页 共6页 ldDxxxX321 则目标函数为： 3222166221012.61012.6minxxxdDlxf 约束条件为：0107.1107.1)(1541425441xxxDDdXg 08.728.72)(2/3121424112/3442xxxxxxDdDdDDg 055)(33xlXg 0)(24xdXg 0)(215xxdDXg 四、优化方法、编程及结果分析 1 优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：TxxxX321,,； )(minxf； 0..xgtsi。考察该模型，它是一个具有 3 个设计变量，5 个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用 SUMT 惩罚函数内点法求解。 2 方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 )(minxf ),,2,1(0)(..mjxjgts 第3页 共6页 转化后的惩罚函数形式为 mjj xgrxfrx1)(1)(),( 或mjj xgrxfrx1)(ln)(),( 式中r — — 惩罚因 子 ， 它 是 由 大 到 小 且 趋 近 于 0 的数列 ， 即0210rrr。 mjmjjjxgxg11)(ln)(1—障碍项—或。 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知...