1 D B A C 空间中的夹角 福建屏南一中 李家有 QQ52331550 空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。 1、异面直线所成的角 （1）异面直线所成的角的范围是]2,0(。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。 具体步骤如下： ①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上； ②证明作出的角即为所求的角； ③利用解三角形来求角。简称为“作，证，求” 2、线面夹角 直线与平面所成的角的范围是]2,0[ 。求直线和平面所成的角用的是射影转化法。 具体步骤如下：（若线面平行，线在面内，线面垂直，则不用此法，因为角度不用问你也知道） ①找过斜线上一点与平面垂直的直线； ②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角； ③把该角置于三角形中计算。 也是简称为“作，证，求” 注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若 θ 为线面角， 为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有；（这个证明，需要用到正弦函数的单调性，请跳过。在右图的解释为 BADCAD ） ） 2.1 确定点的射影位置有以下几种方法： ①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上； ②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上； 已知：如图，BAC在一个平面 内，,,PNAC PMABPNPM且＝（就是点P 到角两边的距离相等）过P 作PO（说明点O 为P 点在面 内的射影） 求证：OANOAM＝ （OANOAM＝，所以AO 为BAC的角平分线，所以点O 会在BAC的角平分线上） 证明：PA ＝ PA ，PN ＝ PM ，90PNAPMA＝＝ PNAPMA （斜边直角边定理） ANAM＝ ① 2 (PONOMOPNPM 斜线长相等推射影长相等）＝ OANAMAOAOAMOANONAOMAOOMN ＝＝＝＝ 所以，点P 在面的射影为BAC的角平分线上。 ③如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上； 已知：如图，BAC在一个平面 内 PANPAM＝ （ 斜线AP与BAC的两 边ABAC，所成角相等） PO 求证： OAMOAN＝（说明点O 在角MAC 的角平分线上。） 证明：在AB 上取点M，...
