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空间几何体的表面积与体积教案

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空间几何体的表面积与体积 1 空间几何体的表面积与体积 一、柱体、锥体、台体的表面积 A .多面体的表面积 1.多面体的表面积求法:求平面展开图的面积 注:把多面体的各个面平铺在平面上,所得图形称之为多面体的平面积展开图. 2.直棱柱的侧面积与全面积 (1)侧面积 ①求法:侧面展开(如图); ②公式:Scl(其中 c 为底面周长,l为侧棱长); (2)表面积:侧面积+两底面积. (3)推论: ①正棱柱的侧面积:Scl(其中 c 为底面周长,l为侧棱长). ②长方体的表面积:2()Sabbcca.(其中 , ,a b c 分别为长方体的长宽高) ③正方体的表面积:26Sa(a 为正方体的棱长). 3.斜棱柱侧面积与全面积 (1)侧面积: ①求法:作出直截面(如图); 注:这种处理方法蕴含着割补思想. ②公式:Scl(其中 c 为直截面周长,l为侧棱长); (2)表面积:侧面积+两底面积. 4.正棱锥的侧面积与全面积 (1)侧面积 ①求法:侧面展开(如图); ②公式:12Sch(其中 c 为底面周长, h 为斜高); (2)表面积:侧面积+底面积. 5.正棱台的侧面积与全面积 (1)侧面积 ①求法:侧面展开(如图); ②公式:1 ()2Scc h(其中 c 、 c 为底面周长, h 为斜高); (2)表面积:侧面积+两底面积. 6.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的内在联系: 正棱台侧面积公式:1 ()2Scc h 正棱柱侧面积公式: Scl 正棱锥侧面积公式:12Sch cc  hl  0c  空间几何体的表面积与体积 2 B.旋转体的表面积 1.圆柱的侧面积与全面积 (1)侧面积: ①求法:侧面展开(如图); ②公式:2Srl(r 为两底半径,l 为母线长); (2)表面积:2()Sr rl. 2.圆锥的侧面积与表面积 (1)侧面积 ①求法:侧面展开(如图); ②公式:Srl; (2)表面积:()Sr rl(r 为两底半径,l 为母线长). 事实上:圆锥侧面展开图为扇形,扇形弧长为2 r,半径为圆锥母线l ,故面积为122rlrl . 3.圆台的侧面积与表面积 (1)侧面积 ①求法:侧面展开(如图); ②公式:()SrR l; 事实上:圆台侧面展开图为扇环,扇环的弧长分别为2 r、2 R,半径分别为x 、xl,故圆台侧面积为 112()2()22SRxlrxRr xRl, ()xlRr xrlrRr,∴()SrR l. (2...

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