空间几何体的表面积与体积教案

空间几何体的表面积与体积 1 空间几何体的表面积与体积 一、柱体、锥体、台体的表面积 A .多面体的表面积 1.多面体的表面积求法：求平面展开图的面积 注：把多面体的各个面平铺在平面上，所得图形称之为多面体的平面积展开图. 2.直棱柱的侧面积与全面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：Scl（其中 c 为底面周长，l为侧棱长）； （2）表面积：侧面积＋两底面积. （3）推论： ①正棱柱的侧面积：Scl（其中 c 为底面周长，l为侧棱长）. ②长方体的表面积：2()Sabbcca.（其中 , ,a b c 分别为长方体的长宽高） ③正方体的表面积：26Sa（a 为正方体的棱长）. 3.斜棱柱侧面积与全面积 （1）侧面积： ①求法：作出直截面（如图）； 注：这种处理方法蕴含着割补思想. ②公式：Scl（其中 c 为直截面周长，l为侧棱长）； （2）表面积：侧面积＋两底面积. 4.正棱锥的侧面积与全面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：12Sch（其中 c 为底面周长， h 为斜高）； （2）表面积：侧面积＋底面积. 5.正棱台的侧面积与全面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：1 ()2Scc h（其中 c 、 c 为底面周长， h 为斜高）； （2）表面积：侧面积＋两底面积. 6.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的内在联系： 正棱台侧面积公式：1 ()2Scc h 正棱柱侧面积公式： Scl 正棱锥侧面积公式：12Sch cc  hl  0c  空间几何体的表面积与体积 2 B.旋转体的表面积 1.圆柱的侧面积与全面积 （1）侧面积： ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：2Srl（r 为两底半径，l 为母线长）； （2）表面积：2()Sr rl. 2.圆锥的侧面积与表面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：Srl； （2）表面积：()Sr rl（r 为两底半径，l 为母线长）. 事实上：圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长为2 r，半径为圆锥母线l ，故面积为122rlrl . 3.圆台的侧面积与表面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：()SrR l； 事实上：圆台侧面展开图为扇环，扇环的弧长分别为2 r、2 R，半径分别为x 、xl，故圆台侧面积为 112()2()22SRxlrxRr xRl， ()xlRr xrlrRr，∴()SrR l. （2...