第七章 空间解析几何与向量代数第 1 页 共 16 页 《高等数学A》课程教案 第七章 空间解析几何 一、教学目的与要求 1 、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2 、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。 3 、了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 4 、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 5 、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程 6 、掌握平面方程和直线方程及其求法。 7 、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 8 、会求点到直线以及点到平面的距离。 二、教学内容及学时分配： 第一节 向量及其线性运算 2 学时 第二节 数量积 向量积和混合积 2 学时 第三节 曲面及其方程 2 学时 第四节 空间曲线及其方程 2 学时 第五节 平面及其方程 2 学时 第六节 空间直线及其方程 2 学时 三、教学内容的重点及难点： 重点: 向量概念与运算， 旋转曲面方程,柱面方程 ，平面方程直线方程 第七章 空间解析几何与向量代数第 2 页 共 16 页 难点:向量的数量积与向量积 ，旋转曲面方程，平面束方程 ，有关直线与平面的综合题 四、教学内容的深化和拓宽： 1 、空间直角坐标系的作用，向量的概念及其表示。 2 、向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件。 3 、单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4 、平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 5 、曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形， 五、教学方法与手段 启发探索式教学方法，结合多媒体课件教学。 第七章 空间解析几何与向量代数第 3 页 共 16 页 第一节 向量及其线性运算 一、内容要点 1、向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向。单位向量、零向量 2、向量的坐标表达式及其运算 1) 向量的加法、减法 满足：交换律、结合律。平行四边形、三角形法。 2) 向量的数乘，满足：结合律、分配律 3) 两向量平行的充要条...
