第 四 章 立 体 几 何 专 题 17 立 体 几 何 中 的 最 值 问 题 【 压 轴 综 述 】 在 立 体 几 何 中 ， 判 定 和 证 明 空 间 的 线 线 、 线 面 以 及 面 面 之 间 的 位 置 关 系 (主 要 是 平 行 与 垂 直 的 位 置 关系 )， 计 算 空 间 图 形 中 的 几 何 量 (主 要 是 角 与 距 离 )是 两 类 基 本 问 题 ． 在 涉 及 最 值 的 问 题 中 主 要 有 三 类 ， 一 是距 离 （ 长 度 ） 的 最 值 问 题 ； 二 是 面 （ 体 ） 积 的 最 值 问 题 ； 三 是 在 最 值 已 知 的 条 件 下 ， 确 定 参 数 （ 其 它 几 何量 ） 的 值 .从 解 答 思 路 看 ， 有 几 何 法 （ 利 用 几 何 特 征 ） 和 代 数 法 (应 用 函 数 思 想 、 应 用 基 本 不 等 式 等 )两 种 ，都 需 要 我 们 正 确 揭 示 空 间 图 形 与 平 面 图 形 的 联 系 ， 并 有 效 地 实 施 空 间 图 形 与 平 面 图 形 的 转 换 ． 要 善 于 将 空间 问 题 转 化 为 平 面 问 题 ： 这 一 步 要 求 我 们 具 备 较 强 的 空 间 想 象能力， 对几 何 体 的 结构特 征 要 牢牢抓住， 有关 计 算 公式 熟练掌握. 一 、 涉 及 几 何 体 切接问 题 最 值 计 算 求 解 与 球有 关 的 组合体 问 题 ， 一 种 是 内切， 一 种 是 外接． 解 题 时要 认真分析图 形 ， 明 确 切点和 接点的 位 置 ，确 定 有 关 元素间 的 数 量 关 系 ， 并 作出合适的 截面 图 ， 如球内切于 正 方体 ， 切点为 正 方体 各个面 的 中 心， 正方体 的 棱长 等 于 球的 直 径； 球外接于 正 方体 ， 正 方体 的 顶点均在 球面 上， 正 方体 的 体 对角 线 长 等 于 球的 直径等 .通过作截面 ， 把空 间 问 题 转 化 为 平 面 图 形 与 圆的 接、 切问 题 ， 再利 用 平 面 几 何 知 识寻找几 何 中 元素间的 关 系 求 解 ． 这 样才能进一 步 将 空 间 问 题 转 化 为 平 面 内的 问 题 ； 二 .涉 及 角 的 计 算 最 值 问 题 1...
