- 1 - 立 体 几 何 — — 二 面 角 1、 在 四 棱 锥 PABCD中 , 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 , PD 底 面,ABCD PDDC点 E是 PC 的 中 点 , 点 F在 PB 上 , 且 EFPB. ( 1) 求 证 : PB 平 面 DEF ; ( 2) 求 二 面 角 CPBD的 大 小 . 2、 在 如 图 所 示 的 多 面 体 中 , 已 知 正 方 形 ABCD 和 直 角 梯 形 ACEF 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 , ,/ /,2 ,1ECAC EFAC ABEFEC ( 1) 求 证 : 平 面 BEF 平 面 DEF ;( 2) 求 二 面 角 ABFE的 大 小 。 - 2 - 3、 在 直 角 梯 形 PBCD 中 ,,2 ,4 ,2DCBCCDPDA 为 PD 的 中 点 ,如 下 左 图 。 将PAB沿 AB 折 到SAB的 位 置 , 使 SBBC, 点 E 在 SD 上 , 且13SESD, 如 下 右 图 。 ( 1) 求 证 : SA 平 面 ABCD ; ( 2) 求 二 面 角 EACD的 正 切 值 ; ( 3) 在 线 段 BC 上 是 否 存 在 点 F ,使/ /SF平 面 EAC ? 若 存 在 , 确 定 F 的 位 置 , 若 不存 在 , 请 说 明 理 由 。 - 3 - 4、 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 圆 柱 OQ 的 轴 截 面 , 点 P 在 圆 柱 OQ 的 底 面 圆 周 上 , G 是 DP的 中 点 , 圆 柱 OQ 的 底 面 圆 的 半 径2OA , 侧 面 积 为 8 3 ,1 2 0AOP. ( 1) 求 证 : AGBD; ( 2) 求 二 面 角 PAGB的 平 面 角 的 余 弦 值 . 5、 在 正 四 棱 柱1111ABCDA B C D中 ,,E F 分 别 是1111,C D C B 的 中 点 , G 为1CC 上任 一 点 , EC 与 底 面 ABCD 所 成 角 的 正 切 值 是 4. ( Ⅰ ) 求 证 AGEF; ( Ⅱ ) 确 定 点 G 的 位 置 , 使 AG 面 CEF ,并 说 明 理 由 ; ( Ⅲ ) 求 二 面 角1FCEC的 余 弦 值 . - 4 - 6、 如 图 , 在 四 棱 锥 SABCD中 , 底 面 ABCD 是 正 方 形 , 其 他 四 个 侧 面 都 是 等 边 三 角形 , AC 与 BD 的 交 点 为 O , E 为 侧 棱...