立体几何二面角问题专题

- 1 - 立 体 几 何 — — 二 面 角 1、 在 四 棱 锥 PABCD中 ， 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 ， PD  底 面,ABCD PDDC点 E是 PC 的 中 点 ， 点 F在 PB 上 ， 且 EFPB. （ 1） 求 证 ： PB  平 面 DEF ； （ 2） 求 二 面 角 CPBD的 大 小 . 2、 在 如 图 所 示 的 多 面 体 中 ， 已 知 正 方 形 ABCD 和 直 角 梯 形 ACEF 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， ,/ /,2 ,1ECAC EFAC ABEFEC （ 1） 求 证 ： 平 面 BEF  平 面 DEF ；（ 2） 求 二 面 角 ABFE的 大 小 。 - 2 - 3、 在 直 角 梯 形 PBCD 中 ，,2 ,4 ,2DCBCCDPDA 为 PD 的 中 点 ，如 下 左 图 。 将PAB沿 AB 折 到SAB的 位 置 ， 使 SBBC， 点 E 在 SD 上 ， 且13SESD， 如 下 右 图 。 （ 1） 求 证 ： SA 平 面 ABCD ； （ 2） 求 二 面 角 EACD的 正 切 值 ； （ 3） 在 线 段 BC 上 是 否 存 在 点 F ,使/ /SF平 面 EAC ？ 若 存 在 ， 确 定 F 的 位 置 ， 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 。 - 3 - 4、 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 圆 柱 OQ 的 轴 截 面 ， 点 P 在 圆 柱 OQ 的 底 面 圆 周 上 ， G 是 DP的 中 点 ， 圆 柱 OQ 的 底 面 圆 的 半 径2OA ， 侧 面 积 为 8 3 ，1 2 0AOP． （ 1） 求 证 ： AGBD； （ 2） 求 二 面 角 PAGB的 平 面 角 的 余 弦 值 ． 5、 在 正 四 棱 柱1111ABCDA B C D中 ，,E F 分 别 是1111,C D C B 的 中 点 ， G 为1CC 上任 一 点 ， EC 与 底 面 ABCD 所 成 角 的 正 切 值 是 4. （ Ⅰ ） 求 证 AGEF； （ Ⅱ ） 确 定 点 G 的 位 置 ， 使 AG 面 CEF ,并 说 明 理 由 ； （ Ⅲ ） 求 二 面 角1FCEC的 余 弦 值 . - 4 - 6、 如 图 ， 在 四 棱 锥 SABCD中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 其 他 四 个 侧 面 都 是 等 边 三 角形 ， AC 与 BD 的 交 点 为 O ， E 为 侧 棱...