试卷第1 页，总6 页 立体几何体积问题 未命名 一、解答题 1．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点 到平面的距离． 2．如图，多面体中，为正方形，， ,且. （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 3．在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，， ，，，， . 试卷第2 页，总6 页 （1）证明： ； （2）若多面体 的体积为，求线段的长. 4．如图，在四棱锥 中，，，，点在线段上，且，，平面. （1）证明：平面平面； （2）当时，求四棱锥 的表面积. 5．如图,在四棱锥 中,是等边三角形,,,. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若平面 平面,,求三棱锥的体积 6．如图，三棱柱中，平面 平面 ,平面 平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面. 试卷第3 页，总6 页 （1）求证： 平面; （2）若四棱锥 的体积为，求的正弦值. 7．如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，. （1）证明：； （2）若 ，求几何体的体积. 8．在多面体 中，底面是梯形，四边形是正方形，， ，面 面，.. （1）求证：平面平面； （2）设为线段上一点，，试问在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，试指出点的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离. 试卷第4 页，总6 页 9．已知直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形，，为棱的中点，在棱上，且． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 10．如图，在三棱锥中， ， ，，，为线段的中点，将折叠至，使得且交平面于F. （1 ）求证：平面⊥平面PAC. （2 ）求三棱锥的体积. 11 ．在矩 形 所 在平面的同 一 侧 取 两 点、，使 且 ，若，，. （1 ）求证： （2 ）取的中点，求证 （3 ）求多面体的体积. 试卷第5 页，总6 页 12．如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，. （1）证明：平面； （2）求多面体 的表面积. 13．如图，在三棱柱中，，， 为的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求到平面的距离． 14 ．如图，四 棱 锥中，底 面是直 角 梯 形，， ，，侧面是等腰直角三角形， ，平面试卷第6 页，总6 页 平面，点分别是棱上的点，平面平面 （Ⅰ）确定点的位置，并说明理由； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 15．如图,三棱柱中,侧面 侧面,,,, 为棱的中点, 为的中点. (1) 求证:平面； (2) 若,求三棱柱...
