立体几何典型例题

FEDCBA立 体 几 何 专 题 复 习 热 点 一 ： 直 线 与 平 面 所 成 的 角 例 1．（ 2014， 广 二 模 理 18） 如 图 ， 在 五 面 体ABCDEF 中 ， 四 边 形ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 ，EF ∥平 面ABCD ， 1EF  ，,90FBFCBFC，3AE . （ 1） 求 证 ：AB 平 面BCF ； （ 2） 求 直 线AE与 平 面 BDE所 成 角 的 正 切 值 . 变 式1： （ 2013 湖 北8 校 联 考 ） 如 左 图 ， 四 边 形ABCD 中 ，E 是BC 的 中 点 ，2,1,5,DBDCBC 2.ABAD将 左 图 沿 直 线BD 折 起 ， 使 得 二 面 角ABDC为60 , 如 右 图 . （ 1） 求 证 ：AE  平 面;BDC （ 2） 求 直 线AC 与 平 面ABD 所 成 角 的 余 弦 值 . 变 式2： [2014·福 建 卷 ] 在 平 面 四 边 形ABCD中 ， AB＝ BD＝ CD＝ 1， AB⊥BD， CD⊥BD.将 △ABD沿BD折 起 ， 使 得 平 面ABD⊥平 面BCD， 如 图1-5 所 示 ． (1)求 证 ： AB⊥CD； (2)若M 为AD 中 点 ， 求 直 线AD 与 平 面MBC所 成 角 的 正 弦 值 ． 热 点 二 ： 二 面 角 例 2． [2014·广东卷] 如图 1-4，四边形 ABCD为正方形，PD⊥平面 ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC 于点F，FE∥CD，交PD 于 点E. (1)证 明 ： CF⊥平面 ADF； (2)求 二 面角D - AF - E 的 余 弦 值 ． 变 式3： [2014·浙 江 卷] 如图 1-5，在 四棱 锥A -BCDE中 ，平面 ABC⊥平面 BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝2. (1)证 明 ： DE⊥平面 ACD； (2)求 二 面角B - AD - E 的 大 小 ． 变 式4： [2014·全 国19] 如图 1-1 所 示 ，三 棱 柱ABC - A1B1C1中 ，点A1在 平面 ABC 内 的 射 影D 在AC上 ，∠ ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2. (1)证 明 ： AC1⊥ A1B; (2)设 直 线AA1与 平面 BCC1B1的 距 离 为3，求 二 面角A1 -AB -C 的 大 小 ． 热 点 三 ： 无 棱 二 面 角 例 3． 如图三角形 BCD 与三角形 MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD⊥平面 BCD，AB⊥平面BCD，2 3AB . （1）求点 A 到平面 MBC 的距离； （2）求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的...