FEDCBA立 体 几 何 专 题 复 习 热 点 一 : 直 线 与 平 面 所 成 的 角 例 1.( 2014, 广 二 模 理 18) 如 图 , 在 五 面 体ABCDEF 中 , 四 边 形ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 ,EF ∥平 面ABCD , 1EF ,,90FBFCBFC,3AE . ( 1) 求 证 :AB 平 面BCF ; ( 2) 求 直 线AE与 平 面 BDE所 成 角 的 正 切 值 . 变 式1: ( 2013 湖 北8 校 联 考 ) 如 左 图 , 四 边 形ABCD 中 ,E 是BC 的 中 点 ,2,1,5,DBDCBC 2.ABAD将 左 图 沿 直 线BD 折 起 , 使 得 二 面 角ABDC为60 , 如 右 图 . ( 1) 求 证 :AE 平 面;BDC ( 2) 求 直 线AC 与 平 面ABD 所 成 角 的 余 弦 值 . 变 式2: [2014·福 建 卷 ] 在 平 面 四 边 形ABCD中 , AB= BD= CD= 1, AB⊥BD, CD⊥BD.将 △ABD沿BD折 起 , 使 得 平 面ABD⊥平 面BCD, 如 图1-5 所 示 . (1)求 证 : AB⊥CD; (2)若M 为AD 中 点 , 求 直 线AD 与 平 面MBC所 成 角 的 正 弦 值 . 热 点 二 : 二 面 角 例 2. [2014·广东卷] 如图 1-4,四边形 ABCD为正方形,PD⊥平面 ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC 于点F,FE∥CD,交PD 于 点E. (1)证 明 : CF⊥平面 ADF; (2)求 二 面角D - AF - E 的 余 弦 值 . 变 式3: [2014·浙 江 卷] 如图 1-5,在 四棱 锥A -BCDE中 ,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2. (1)证 明 : DE⊥平面 ACD; (2)求 二 面角B - AD - E 的 大 小 . 变 式4: [2014·全 国19] 如图 1-1 所 示 ,三 棱 柱ABC - A1B1C1中 ,点A1在 平面 ABC 内 的 射 影D 在AC上 ,∠ ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2. (1)证 明 : AC1⊥ A1B; (2)设 直 线AA1与 平面 BCC1B1的 距 离 为3,求 二 面角A1 -AB -C 的 大 小 . 热 点 三 : 无 棱 二 面 角 例 3. 如图三角形 BCD 与三角形 MCD 都是边长为 2 的正三角形,平面 MCD⊥平面 BCD,AB⊥平面BCD,2 3AB . (1)求点 A 到平面 MBC 的距离; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的...