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立体几何大题20道

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1 立 体几何大题 20 道 1、(17 年浙江)如图,已知四棱锥P -ABCD,△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,P C=AD=2DC=2CB,E 为P D 的中点.(I)证明:CE∥平面 P AB;(II)求直线 CE 与平面 P BC 所成角的正弦值 2、(17 新课标 3)如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E为棱BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比. 3、(17新课标 2)如图,四棱锥PABCD中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底 ABCD , 1,2ABBCADBAD90 .ABC (1)证明:直线 BC∥平面 PAD ; (2)若△ PCD 的面积为2 7 ,求四棱锥PABCD的体积. 2 4、(17 新课标1)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD,且90BAPCDP (1)证明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD 的体积为83 ,求该四棱锥的侧面积. 5、(17 年山东)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥C1- B1CD1 后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A1E 平面ABCD, (Ⅰ)证明:1AO ∥平面B1CD1; (Ⅱ)设 M 是 OD 的中点,证明:平面A1EM 平面B1CD1. 6、(17 年北京)如图,在三棱锥P–ABC 中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一点.(Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC; (Ⅲ)当 PA∥平面BDE 时,求三棱锥E–BCD 的体积. 3 7、(16 年北京)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,,ABDC DCAC∥ (I)求证: DCPAC 平面;(II)求证:PABPAC平面 平面; (III)设点 E为 AB的中点,在棱PB上是否存在点 F,使得 PACEF∥平面?说明理由. 8、(16年山东)在如图所示的几何体中,D是 AC的中点,EF∥DB. (I)已知 AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB; (II)已知 G,H分别是 EC和 FB的中点.求证:GH∥平面ABC. 9、(16年上海)将边长为 1 的正方形 AA1O1O(及其内部)绕 O O 1 旋转一周形成圆柱,如图,AC 长为 56 ,11A B 长为3 ,其中B1 与 C 在平面AA1O1O 的同侧. (1)求圆柱的体积与侧面积; (2)求异面直线 O1B1 与 OC 所成的角的大小. 4 10、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=...

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