立体几何大题20道

1 立 体几何大题 20 道 1、（17 年浙江）如图，已知四棱锥P -ABCD，△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，P C=AD=2DC=2CB,E 为P D 的中点.（I）证明：CE∥平面 P AB；（II）求直线 CE 与平面 P BC 所成角的正弦值 2、(17 新课标 3)如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD．若 E为棱BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC，求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比． 3、（17新课标 2）如图，四棱锥PABCD中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底 ABCD , 1,2ABBCADBAD90 .ABC （1）证明：直线 BC∥平面 PAD ; （2）若△ PCD 的面积为2 7 ，求四棱锥PABCD的体积. 2 4、（17 新课标1）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD，且90BAPCDP （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD 的体积为83 ，求该四棱锥的侧面积. 5、（17 年山东）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥C1- B1CD1 后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A1E 平面ABCD, （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B1CD1; （Ⅱ）设 M 是 OD 的中点,证明：平面A1EM 平面B1CD1. 6、（17 年北京）如图，在三棱锥P–ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当 PA∥平面BDE 时，求三棱锥E–BCD 的体积． 3 7、（16 年北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，,ABDC DCAC∥ （I）求证： DCPAC 平面；（II）求证：PABPAC平面 平面； (III)设点 E为 AB的中点，在棱PB上是否存在点 F，使得 PACEF∥平面?说明理由. 8、（16年山东）在如图所示的几何体中，D是 AC的中点，EF∥DB. （I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB； （II）已知 G,H分别是 EC和 FB的中点.求证：GH∥平面ABC. 9、（16年上海）将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 O O 1 旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为 56 ，11A B 长为3 ，其中B1 与 C 在平面AA1O1O 的同侧. （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线 O1B1 与 OC 所成的角的大小. 4 10、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=...