第21专题讲座边际与弹性分析精华模拟题

1 第21专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题2009 1. 某种产品每台售价100 元，成本60 元。商家为扩大销售量，决定凡购买量超过 100 台以上部分，按每台降价1%出售（例如：若销售量为 101 台，销售量比 100 台多出一台，于是多售出的一台售价为 99 元；若销售量为 102 台，多售出二台，多售出的二台，每台售价为 98 元，以此类推）。但每台最低售价为 75 元。商家最大供应量为 150 台，并且都能售完。问销售量为多少时，商家所获利润最大？ 解：设销售量为 x，每台售价为 P(x)。总成本为 C(x)=60x （x 取正整数） 由于价格不低于 75 元，即 ()1 0 0(1 0 0 )1Pxx 当 P(x)=75 元时，x=125（台） 总收益函数 21 0 001 0 0()[(1 0 0 )1 ] (1 0 0 )1 0 0 0 01 0 01 2 57 5 (1 0 0 )1 0 0 0 01 5 01 0 001 0 01 0 0(1 0 0 )1 0 01 2 57 52 5 0 01 5 0100125125xxR xxxxxxxxxxxxx 利润函数 2'400100( )( )( )40(100)100125152500125150400100( )40220010012515125150xxL xR xC xxxxxxxL xxxx 令'( )L x =0 得驻点 x=120（台） ''120( ) |20xLx  于是 x=120 时，L(x)取得极大值 L（120）=4400（元） 又 L（150）=15  150+2500=4750（元）当销售量为 150 台时所获利润最大。 2. 设某种商品的社会需求量()Qfp （ p 为商品的价格），其弹性222(0)256ddpEEp，当 p =10时，Q=156。一个工厂生产这种商品，其日总成本函数 C（Q）=4Q+2000，求该厂日产量 Q 为 2 多少时，总利润最大。 解：由 2'22.256dppEQQp  得 2'220256pQp 于是 2222256(256)pdppQCeCp 又由 10p 时 1 5 61QC 故 2256Qp 利润22()()()(256)4(256)200L pR QC Qppp 32425642562000ppp  '2()38256.Lppp  令 '2()0382560Lppp 得 3210.73p （负数舍去） ''10.7(10.7)( 68) |0pLp  故 p=10.7时，利润最大，此时2256142.2()单 位Qp 3. 设 某 企 业 生 产 一 种 产 品 ，其 成 本322()161001000,3C QQQQ...