第4章 非平稳时间序列模型 迄今为止，我们所讨论的时间序列过程都是平稳过程，但是许多应用时间序列过程是非平稳的，尤其那些来自经济和商业领域的数据。对于协方差平稳过程，非平稳时间序列以多种不同的方式出现，这些非平稳时间序列可能随时间的变化（一下简称时变）的均值，时变的二阶距（如时变的方程），或者二者皆有。例如，图 4-1 给出了 1960 年 1 月—2002 年 8 月美国 16~19 岁失业女性数量的月度序列图，清楚地显示出了其均值水平在随着时间的变化而变化。图 4-2 给出了1871-1984 年间美国年度烟草产量的时序图，不仅显示出均值水平对时间的依赖，也显示方差随着均值水平的提高而增长。 本章将阐述如何建立一类非常有用的齐次非平稳时间序列模型，即自回归求和移动平均（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型。为了将平稳和非平稳时间序列模型联系起来，本章将引入一些有用的差分和方差稳定变换。 4.1 均值非平稳 均值非平稳过程给我们提出了一个非常严峻的问题。即在没有重复观测的情形下时变均值函数的估计问题。幸运的是，现已能从单个实现构建模型去描述这种依赖于时间的情形。本节将引入的两类模型在均值非平稳时序建模中的作用是很大的。 4 .1 .1 确定性趋势模型 非平稳过程的均值函数可以用一个时间的确定性模型函数来表示。在这种情形下，可以用一个标准回归模型来描述依赖与时间的情况。例如，如果均值函数具有线性趋势，即，那么就可以使用如下确定性线性趋势模型 （4.1.1） 其中，是0 均值的白噪声，对于确定性的二次均值函数，可以使用 （4.1.2） 来描述。更一般地，如果确定性趋势可以用时间的 K 阶多项式来描述，那么可以通过如下方程建模 （4.1.3） 如果确定性趋势可以用正弦—余弦曲线来表示，那么可以使用 （4.1.4） （4.1.5） 其中 （4.1.6） （4.1.7） 以及 （4.1.8） 称 为曲线的振幅， 为曲线的频率， 为曲线的相位。更一般地，有 （4.1.9） 其常常被称为隐周期模型。我们可以用标准的回归分析来分析这些模型，后面第 13 章中将再次讨论。 4 .1 .2 随机趋势模型和差分 尽管很多时间序列是非平稳的，但是由于某些作用，这些序列的不同部分的特性非常相似，只不过是局部均值水平不同而已。Box 和 Jenkins（1976，p.85）称此类非平稳为齐次非平稳。由 ARMA 模型可知，如果其 AR 多项式的某些根不在单位圆之外，那么过程为非平稳的...
