职高复习第一轮教案06不等式

- 1 - 不等式的性质与证明 一、高考要求： 掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点： 1. 实数大小的基本性质: a-b＞0 a＞b; a-b=0  a=b; a-b＜0 a＜b. 2. 不等式的性质: (1)传递性:如果 a＞b,b＞c,则 a＞c;如果 a＜b,b＜c,则 a＜c; (2)加法法则:如果 a＞b,则 a+c＞b+c;如果 a＞b,则 a-c＞b-c; (3)乘法法则:如果 a＞b,c＞0,则 ac＞bc;如果 a＞b,c＜0,则 ac＜bc; (4)移项法则:如果 a+b＞c,则 a＞c-b; (5)同向不等式的加法法则:如果 a＞b 且 c＞d,则 a+c＞b+d;如果 a＜b 且 c＜d,则 a+c＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果 a＞b＞0,且 c＞d＞0,则 ac＞bd. 3. 几个拓展的性质: a＞b＞0an＞bn(n∈N,n＞1); a＞b＞0 n a ＞ n b (n∈N,n＞1); a＞b 且 c＞d a-d＞b-c; a＞b＞0,且 c＞d＞0cbda ; a＞b＞0(或 0＞a＞b)ba11 ; 4. 重要不等式: (1) 整式形式: a2+b2≥ 2ab（a、b∈R）; a2+b2+c2≥ 3abc（a、b、c∈R+）; ab ≤22 ba(a、b∈R); abc ≤33cba(a、b、c∈R+); (2) 根式形式:2ba ≥ab (a、b∈R+); 3cba≥ 3 abc (a、b、c∈R+); (3) 分式形式:baab ≥ 2（a、b 同号）; cabcab≥ 3（a、b、c 同号）; (4) 倒数形式:aa1≥ 2（a∈R+）; aa1≤ -2（a∈R-）. 三、典型例题： 例 1:已知 a＞b,则不等式①a2＞b2;②ba11 ;③aba11中不能成立的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 例 2:证明不等式: (1)对 实数 a、b,求证:22 ba≤222ba ; (2)求证:对 正实数 a、b、c,a+b+c≥cabcab; (3)若 p＞0,q＞0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q≤ 2; (4)对 实数 x、y,求证:x2+xy+y2≥ 0; (5)对 实数 a、b∈R+,且 a+b=1,求证:)11)(11(ba≥ 9. - 2 - 四、归纳小结： 1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据. 2.不等式证明的常用方法: (1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差 变形判断符号; (2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证 A,只要证 B; (3)反证法的步骤:假...