立体几何 第1 讲 空间几何体的三视图和直观图 1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图K13－1－1，则该几何体的俯视图为( ) 图K13－1－1 2．(2010 年广东惠州调研)用若干个体积为1 的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图K13－1－2 所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( ) 图K13－1－2 A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图K13－1－3 的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( ) 图K13－1－3 A．6 cm B．8 cm C．(2＋4 2) cm D．(2＋2 3) cm 4．(2010 年广东惠州调研)如图K13－1－4，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为( ) 图K13－1－4 A.32π B．2π C．3π D．4π 5．如图K13－1－5，在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，P 为BD1 的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( ) A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 图 K13－1－5 图 K13－1－6 6．如图 K13－1－6，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的各棱长都是2，E，F 分别是AB，A1C1的中点，则 EF 的长是( ) A．2 B. 3 C. 5 D. 7 7．(2010 年福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 K13－1－7，则其侧面积等于( ) A. 3 B．2 C．2 3 D．6 图 K13－1－7 图 K13－1－8 8．如图 K13－1－8，直三棱柱的主视图面积为 2a2，则左视图的面积为____________． 9．如图 K13－1－9，图(1)是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有(2)，(3)，(4)，(5)的木块． 图 K13－1－9 (1)我们知道，正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)的木块的顶点数、棱数、面数填入下表： 图号 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) (2)观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间的关系； (3)看图(6)中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？ 10．(2010 年广东揭阳调研)如图K 13－1－10(1)为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且 PD＝AD＝2EC＝2. (1)如图K 13－1－10(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图； (2)求四棱锥 B－CEPD 的体积； (3)求证：BE∥平...
