第 1页 （ 共32页 ） 2020 年中考复习练习胡不归问题专题训练解析 “胡不归问题”有关的的中考数学压轴题 笔者浏览了近三年部分省市的中考数学压轴题。发现有不少题目都是源于一个古老的数学问题————“胡不归”问题。然而遗憾的是，知道这一古老问题的人却不是多数。作为教师，大多是就题讲题。因而也就谈不上归纳这类问题的解答方法。不掌握这类问题的解答思路，真正遇到这类问题时，解答难度还是非常大的。然而，只要掌握这类问题的解题“模式”。解答起来也是非常轻松的。 那么，首先我们来了解什么是“胡不归”问题？ 有一则历史故事：说的是一个身在他乡的年轻人，得知其父病危的消息后，由于归乡心切，他选择了直线路程。便日夜兼程赶路回家。然而，当他气喘吁吁回到父亲面前时，老人刚刚咽气。周围的人告诉他，在弥留之际，老人在不断的叨念：“胡不归？胡不归？.......”（意为：为什么还不回来？）。这个古老的传说引起人们的思索，年轻人是否有可 能 提 前归家，假 若 有，应 该 选择一条 怎 样 的路线回家？这就是风 靡 上千 年的“胡不归”问题。 早 期 的科 学家曾 为这一传说中的小 伙 子 设 想 了一条 路线：如 下 图 ： 从 A 地 到 B 地 ，年轻人选择了线段AB，路程较 近。行 驶 速 度为 v1,AM 是一条 驿道，行 驶 速 度为 v2，靠 目的地 的一侧 全 是沙 土 地 。v1＜ v2.年轻人只考虑 路程的远 近，而忽 略 了，虽 然路程近，但 速 度慢 ，如 果 选择先走 一段 驿 道，再 走 沙 土 地 ，路程虽 然远 一些 。但 在驿 道上的行 驶 速 度快 。如 果 路线选择恰 当，是可 以 提 前到 第 2页 （ 共32页 ） 达的。 接下来的关键是从驿道上的哪一点进入沙土地，用时最少？ 不妨假设从C处进入沙土地。设总共用时为t, 则t=BC/v1+AC/v2.=1/v1(BC+v1/v2AC).因为v1,v2 是确定的，所以只要BC+v1/v2AC最小，用时就最少。要求BC+v1/v2AC 的最小值。我们应该作出一条以C 为端点的线段，使其等于v1/v2AC。并且与线段CB 位于AM 的两侧，然后，由两点之间线段最短。不难找到最小值点。怎么作呢？由三角函数的定义，过A 点，在AM的另一侧以A 为顶点，以AM 为一边作∠MAN=∠α，sinα=v1/v2.然后，作CE⊥AN，则CE=v1/v2AC.最后，当点B、C、E 在一条直线上时，BC+CE 最小。即用时最少。 讲到这里，也许你还是一头雾水。没关...
