自动控制原理习题集及其解答

自动控制原理习题及其解答 第一章（略） 第二章 例2 -1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1 示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。 解：(1) 设输入为y r，输出为y 0。弹簧与阻尼器并联平行移动。 (2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足 0F，则对于 A 点有 021KKfFFF 其中，Ff 为阻尼摩擦力，FK1，FK2 为弹性恢复力。 (3) 写中间变量关系式 0220110)()(yKFYYKFdtyydfFKrKrf (4) 消中间变量得 020110yKyKyKdtdyfdtdyfrr (5) 化标准形 rrKydtdyTydtdyT00 其中:215KKT为时间常数，单位[秒]。 211KKKK为传递函数，无量纲。 例2 -2 已知单摆系统的运动如图2-2 示。 (1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角 ，摆球质量为m。 （2）由牛顿定律写原始方程。 hmgdtdlmsin)(22 其中，l 为摆长，l 为运动弧长，h 为空气阻力。 （3）写中间变量关系式 )( dtdlh 式中，α为空气阻力系数dtdl  为运动线速度。 （4）消中间变量得运动方程式 0sin22mgdtdaldtdml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。 （5）线性化 由前可知，在 ＝0 的附近，非线性函数 sin ≈ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为 022mgdtdaldtdml 例 2 -3 已知机械旋转系统如图 2-3 所示，试列出系统运动方程。 解：（1）设输入量作用力矩 Mf，输出为旋转角速度 。 （2）列写运动方程式 fMfdtdJ 式中， f为阻尼力矩，其大小与转速成正比。 （3）整理成标准形为 fMfdtdJ  此为一阶线性微分方程，若输出变量改为，则由于 dtd  代入方程得二阶线性微分方程式 fMdtdfdtdJ22 例 2 -4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。如图 2-4 所示。 图 2-2 单摆运动 图 2-3 机械旋转系统 倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65 所示平面内运动。控制力u 作用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心 A。试求该系统的运动方程式。 解：(1) 设输入为作用力u，输出为摆角 。 (2) 写原始方程式，设摆杆重心 A 的坐标为（XA，yA）于是 XA＝X＋lsin Xy = lcos 画出系统隔离体受力...