1 4 第二章 自动控制系统的数学模型 研究一个自动控制系统，除了对系统进行定性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改善系统稳态和动态性能的具体方法。控制系统的运动方程式（也叫数学模型）是根据系统的动态特性，即通过决定系统特征的物理学定律，如机械﹑电气﹑热力﹑液压﹑气动等方面的基本定律而写成的。它代表系统在运动过程中各变量之间的相互关系 ，既定性又定量地描述了整个系统的动态过程。因此，要分析和研究一个控制系统的动态特性，就必须列写该系统的运动方程式，即数学模型。 第一节 系统动态微分方程模型 常用的列写系统或环节的动态微分方程式的方法有两种﹕一种是机理分析法，即根据各环节所遵循的物理规律（如力学﹑电磁学﹑运动学﹑热学等）来编写。另一种方法是实验辩识法，即根据实验数据进行整理编写。在实际工作中，这两种方法是相辅相成的，由于机理分析法是基本的常用方法，本节着重讨论这种方法。 下面通过简单示例介绍机理分析法的一般步骤。 图2-1 RLC 网络 [例2-1] 列写图2-1所示RLC 网络的微分方程。 解 1． 明确输入、输出量 网络的输入量为电压)(tur，输出量为电压)(tuc。 2．列出原始微分方程式。根据电路理论得 )()(1)()(tRidttiCdttdiLtur （2-1） 而 dttiCtuc)(1)( （2-2） 式中)(ti为网络电流，是除输入、输出量之外的中间变量。 3．消去中间变量 将式（2 -2 ）两边求导，得 )(1)(tiCdttduc 或 dttduCtic)()( （2-3） 代入式（2-1）整理为 )()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc （2-4） 显然，这是一个二阶线性微分方程，也就是 2-1所示RLC 无源网络的数学模型。 [例2-2] 试列写图2-2所示电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压)(tua 15 （V）为输入量，电动机转速)(tm)(srad为输出量。图中aR)Ω(、aL)H(分别是电枢电路的电阻和电感，cM)(mN 是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通为常值。 图2-2 电枢控制直流电动机原理图 解 电枢控制直流电动机是控制系统中常用的执行机构或控制对象，其工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压)(tua在电枢回路中产生电枢电流)(tia，再由电流)(tia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩)(tMm，从而拖动负载运动。因此直流电动机的运动方程可以由以下三部分组成。 1．电枢回路电压平衡方程： aaaaaaEtiRdttdiLtu)()()( （2-5） 式中aE （V）是电枢反电势...
