倒立摆系统的控制器设计 第 1 页 共 2 9 页 1 引言 支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 1 .1 问题的提出 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 1 .2 倒立摆的控制方法 倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信 号 ，与期望值 进行比 较后，通过控制算 法得 到控制量，再 经 数模 转 换 驱动直 流 电机实现 倒立摆的实时 控制。直 流 电机通过皮 带 带 动小车在固 定的轨 道 上运 动，摆杆的一端 安 装在小车上，能以此 点为轴 心使摆杆能在垂 直 的平面 上自由地摆动。作 用力 u 平行于铁 轨 的方向 作 用于小车，使杆绕 小车上的轴 在竖直 平面 内 旋 转 ，小车沿 着 水 平铁 轨 运 动。当没有作 用力时 ，摆杆处于垂 直的稳定的平衡位置（竖 直 向 下）。为了 使杆子 摆动或者 达到竖 直 向 上的稳定，需 要 给 小车一个控制力，使其在轨 道 上被 往 前 或朝 后拉 动。 本 次 设计中我 们 采 用其中的牛 顿 － 欧 拉 方法建 立直 线型一级倒立摆系统的数学模 型，然 后通过开环 响 应 分析 对该 模 型进行分析 ，并利 用学习 的古 典控制理论和 Matlab /Simulink仿 真 软 件 对系统进行控制器的设计，主 要 采 用根 轨 迹 法，频 域 法以及PID（比 例 -积 分-微 分）控制器进行模 拟 控制矫 正 。 倒立摆系统的控制器设计 第 2 页 共 2 9 页 2 直线倒立摆数学模型的建立 直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。 系...
