第二章 自适应滤波器原理 2.1 基本原理 2.1.1 自适应滤波器的发展 在解决线性滤波问题的统计方法中，通常假设已知有用信号及其附加噪声的某些统计参数（例如，均值和自相关函数），而且需要设计含噪数据作为其输入的线性滤波器，使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号（定义为期望响应与滤波器实际输出之差）的均方值最小化。对于平稳输入，通常采用所谓维纳滤波器（Wiener filter）的解决方案。该滤波器在均方误差意义上使最优的。误差信号均方值相对于滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。该曲面的极小点即为维纳解。 维纳滤波器不适合于应对信号和/或噪声非平稳问题。在这种情况下，必须假设最优滤波器为时变形式。对于这个更加困难的问题，十分成功的一个解决方案使采用卡尔曼滤波器（Kalman filter）。该滤波器在各种工程应用中式一个强有力的系统。 维纳滤波器的设计要求所要处理的数据统计方面的先验知识。只有当输入数据的统计特性与滤波器设计所依赖的某一先验知识匹配时，该滤波器才是最优的。当这个信息完全未知时，就不可能设计维纳滤波器，或者该设计不再是最优的。而且维纳滤波器的参数是固定的。 在这种情况下，可采用的一个直接方法是“估计和插入过程”。该过程包含两个步骤，首先是“估计”有关信号的统计参数，然后将所得到的结果“插入（plu g into）”非递归公式以计算滤波器参数。对于实时运算，该过程的缺点是要求特别精心制作，而且要求价格昂贵的硬件。为了消除这个限制，可采用自适应滤波器（adaptiv e filter）。采用这样一种系统，意味着滤波器是自设计的，即自适应滤波器依靠递归算法进行其计算，这样使它有可能在无法获得有关信号特征完整知识的环境下，玩完满地完成滤波运算。该算法将从某些预先确定的初始条件集出发，这些初始条件代表了人们所知道的上述环境的任何一种情况。我们还发现，在平稳环境下，该运算经一些成功迭代后收敛于某种统计意义上的最优维纳解。在非平稳环境下，该算法提供了一种跟踪能力，即跟踪输入数据统计特性随时间的变化，只要这种变化时足够缓慢的。 40 年代，N.维纳用最小均方原则设计最佳线性滤波器，用来处理平稳随机信号，即著名的维纳滤波器。 60 年代，R.E.卡尔曼创立最佳时变线性滤波设计理论，用来处理非平稳随机信号，即著名的卡尔曼滤波器。 70 年代，美国B.Windrow 和Hoff提出了处理随...
