苏教版[数学]初二下期末重点题整理

苏教版 初二（下 ）期末数学重点题 1．阅读下面的短文，并回答下列问题 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则222)(66babaSS乙甲，V甲、V乙 分别表示这两个立方体的体积，则333)(babaVV乙甲。（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A 两个球体 B 两个圆锥体 C 两个圆柱体 D 两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_______ ；②相似体表面积的比等于_____________ ；③相似体体积的比等于________________________ 。 （3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10 厘米的每条10 元，鱼长13 厘米的每条15 元。康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？ 2．如图，在平面直角坐标系内 ，已 知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从 点A开 始 在线段AO上以 每秒 1 个单 位 长度的速 度向 点O移 动 ，同时 动 点Q 从 点B 开 始 在线段DA 上以 每秒 2 个单 位 长度的速 度向 点A 移 动 ，设点P、Q 移 动 的时 间为 t 秒 ， (1)求 直线AB 的解 析 式 ； (2)当 t 为 何值 时 ，△ APQ 与 △ AOB 相似?并求 出此 时 点P 与 点Q 的坐标； (3)当 t 为 何值 时 ， △ APQ 的面积为 245 个平方单 位 ? 3 ．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 x 轴上、边 OA 与函数xy1的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点 R．分别过点 P 和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，两直线相交于点 M ，连接 OM 得到∠MOB，则∠MOB= 31∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： （1）设)1,(aaP、)1,(bbR，求直线 OM 对应的函数表达式（用含ba,的代数式表示）． （2）分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x 轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此证明∠MOB= 31∠AOB． （3）应用上...