向高斯学习讲究计算技巧卡尔 弗里德里奇 高斯（1777－1855）是德国数学家、物理学家和天文学家，他对人类科学进展的影响，可以与阿基米德、牛顿并列。高斯出生在一个贫苦的家庭里，父亲原本不打算让他上学，但高斯很小就表示出在数学方面的才能。他 10 岁那年，数学老师布特纳要求同学求出 1 到100 这一百个自然数的和。不一会儿，高斯就把算出了准确答案的石板交给了老师。在这之前，老师从未教过同学计算等差数列方面的知识，这就是著名的“高斯问题”。高斯年轻时就在数学方面作出了不少贡献，11 岁发现二项式定理，15 岁读完牛顿等数学家的著作，掌握了牛顿的微积分理论，18 岁进入大学，19 岁发现了用圆规和直尺进行正十七边形的作图方法，解决了悬而未决的几何难题，22 岁证明了代数学基本定理，即每一代数方程必具有一个复数形式的根。24 岁时，他继续证明了算术基本定理，即每个自然数均可表示为素数乘积的形式，而且这种表示方式是唯一的。他在超几何级数、复变函数论、统计数学、椭圆函数论等方面都有重大贡献。面对这一系列成绩，他却谦虚地说：“假如其他人也像我那样持续不时地深化钻研真理，他们也会作出我所作的那种发现。” 假如我们今日也来解答那个著名的“高斯问题”：1＋2＋3……＋98＋99＋100＝？我想同学们大概不会实行把一百个自然数连续相加求和的方法吧，因为这个方法既不聪慧又容易出错，更谈不上有什么计算技巧了。 求 1 至 100 这一百个自然数的和，可以实行头尾两数相加的方法：1＋100、2＋99、3＋98、4＋97……这样能得到 50 个 101，用 101 50 便能迅速地求出它们的和是 5050。当然还有其它的解法，假如我们用凑整百数的方法：1＋99、2＋98、3＋97、4＋96……便能得到 49 个 100，再用100 49 的积加上中间的数 50 与最后的数 100，也能求出这一百个自然数的和。 假如我们展开想象的翅膀，可以把这一百个连续的自然数视为一个梯形，它的上底是 1，下底是 100，高是100。根据求梯形面积的公式：S＝（a＋b） h 2，这一百个自然数的和＝（1＋100） 100 2＝5050。假如我们能找到这个梯形的中位线，即这一百个自然数的中间的一个数便可以根据梯形的另一个求面积的公式：S＝m h，这样一步就能求出得数。1 至 100 的中间数应该在 50 与 51 之间，它是 50.5，这一百个自然数的和＝50.5 100＝5050。啊！这个算法太妙了！假若德国数学家高斯还活在世上的话，他一定会坚起...
