三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线方法一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段从而达到将条件进行转化的目的。方法二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。方法三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。常见考点构造三角形中位线考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点;② 延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。“题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．其他位置的也要能看其他位置的也要能看典型例题【例 1】已知：AD 是厶 ABC 的中线，AE 是厶 ABD 的中线，且 AB=BD，求证：AC=2AE.举一反三1.如右下图，在 AABC 中，若 ZB=2ZC,AD 丄 BC,E 为 BC 边的中点.求证：AB=2DE.A2.在 AABC 中，ZACB=90。,AC=丄 BC,以 BC 为底作等腰直角 ABCD,E 是 CD 的中点，求证：AE 丄 EB2且 AE=BE・【例 2】已知四边形 ABCD 的对角线 AC=BD,E、F 分别是 AD、BC 的中点，连结 EF 分别交 AC、BD 于 M、N，求证：ZAMN=ZBNM・举一反三1.已知四边形 ABCD 中，AC
