初一数学第7讲：数与式的非负性

第七讲数与式的非负性1. 一个数或一个式子的偶次方是非负数.2. 一个数或一个式子的绝对值是非负数.3. 非负数的性质：（1）在所有的非负数中，有一个最小值，它就是 0（2）如果一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是 0（3）有限个非负数的和或积仍是非负数.（4）若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都是零.1. 认识数与式的非负性2. 通过非负数的性质解决问题例 1．下列说法正确的个数是（）①lai—定是正数；@-a 一定是负数；@-（-a）一定是正数；④月一定是分数.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个考点：非负数的性质：绝对值；有理数；相反数．分析：根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义,可判断④.解答：解：①当 a=0 时，101=0,故①错误；② 当 a=0 时，-a=0,故②错误；③ 当 a=0 时，-（-a）=0，故③错误；④ 当 a=0 时，弓是整数，故④错误；故选：A.点评：本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键.例 2.lx-1l+ly+3l=0,贝 yy-X-*的值是（）A.-4 丄2B.—2 丄 C.—1 丄 D.1 丄222考点：非负数的性质：绝对值.专题：计算题.分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为 0,这两个非负数的值都为 0”解出 X、y 的值，再把 x、y 的值代入 y-x-吉中即可.解答：解:・・Tx-l|+|3+y|=0,...x-1=0,3+y=0,解得 y=-3,x=1,.：y-x_丄_3-1_二-4 丄222故选 A.点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方;（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.例 6.若 m 是有理数，则 lml-m—定是()例 3.已知 a、b 都是有理数，且 la-ll+lb+2l=0,则 a+b=()A.-1B.1C.3D.5考点：非负数的性质：绝对值.分析：根据绝对值的非负性，先求 a,b 的值，再计算 a+b 的值.解答：解：・・Ta-l|+|b+2|=0,.°.a-1=0,b+2=0,解得 a=1,b=-2..a+b=1+(-2)=-1.故选 A.点评：理解绝对值的非负性,当绝对值相加和为 0 时,必须满足其中的每一项都等于 0,根据这个结论可以求解这类题目.例 4.已知 lx+1l+(x-y+3)2=0,那么(x+y)2的值是()A.0B.1C.4D.9考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值.分析：由 lx+ll+(x-y+3)2=0,结合非负数的性质，可以求出 x、y 的值，进而求出(x+y)2的值.解答：解：：Tx+l|+(x-y+3)2=0,.k...