相似三角形典型模型及例题

一A 字型、反 A 字型〔斜 A 字三8 字型、反 8 字蝴蝶型〕母子1：相似三角形模型一：相似三角形判定的根本模型四〕一线三等角型：CC平三等角型相似三角形是以等腰三角形〔等腰梯形〕或者等边三角形为背景，一个及等腰三角旋转型：由 A 字型旋转得8 字型拓〔五〕一线三直角型:三直角相似可以看着是“一线三等角〃中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的根本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似,这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进展转化。〔六〕双垂型:二：相似三角形判定的变化模型一线三直角的变形2：相似三角形典型例题〔1〕母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，AD〃BC,对角线 AC、BD 交于点 O,BE〃CD 交 CA 延长线于 E.求证：OC2=OA°OE.例 2：：如图，△ABC 中，点 E 在中线 AD 上，ZDEB=ZABC.求证：⑴ DB2=DE-DA；⑵ ZDCE=ZDAC.例 3::如图，等腰△ABC 中，AB=AC，AD 丄 BC 于 D，CG〃AB,BG 分别交 AD、AC 于 E、F.求证：BE2二 EF°EG.1、如图，AD 为 AABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线.求证：FD2二 FB°FC.2、AD 是 RtAABC 中 ZA 的平分线，ZC=90。，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M,EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：（l）AAMEs^NMD;(2)ND2=NC・NB3、如图，在△ABC中,求证：EB・ZACB=90°,CD 丄 AB 于 D,E 是 AC 上一点，CF 丄 BE 于 F。4.在 AABC中，AB=AC,高 AD 及 BE 交于 H,EFC,垂足为 F,延长 AD 至 l」G,使 DG=EF,M 是 AH 的中点。求证：ZGBM=90。BG2〕双垂型1、如图，在△ABC 中，ZA=60。，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证：〔1〕△ABDs^ACE；〔2〕△ADE^^ABC；(3)BC=2ED2、如图，锐角△ABC,AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别是 27 和 3,DE=6\迈,1、△ABC 是等边三角形，DBCE 在一条直线上,ZDAE=120°,BD=1，CE=3，求等边三角形的边长.2、：如图，在 RtAABC 中，AB=AC,ZDAE=45°.求证：〔1〕△ABEs^ACD；〔2〕BC2=2BE-CD.3〕共A点 B 重合〕且保持 ZAPQ=ZABC.① 假设点 P 在线段 CB 上〔如图〕且 BP=6，求线段 CQ 的长；② 假设 BP=x,CQ=y,求 y 及 x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;...