高考热点复习：圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)练习题

第 4 讲圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)热点一定点问题解决圆锥曲线中的定点问题应注意(1)分清问题中哪些是定的，哪些是变动的；(2)注意“设而不求”思想的应用，引入参变量，最后看能否把变量消去；(3)“先猜后证”，也就是先利用特殊情况确定定点，然后验证，这样在整理式子时就有了明确的方向.例 1 已知 P(0,2)是椭圆 C：at+b2=l(a>b>0)的一个顶点，C 的离心率 e=¥・(1) 求椭圆的方程；(2) 过点 P 的两条直线 l1，l2分别与 C 相交于不同于点 P 的 A,B 两点，若 11与 12的斜率之和为一 4,则直线 AB 是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.).跟踪演练 1(2019・攀枝花模拟)已知抛物线 C：y2=2px(p>0)上一点 P(4,t)(t>0)到焦点 F 的距离等于 5.(1) 求抛物线 C 的方程和实数 t 的值；(2) 若过 F 的直线交抛物线 C 于不同的两点 A,B(均与 P 不重合)，直线 PA,PB 分别交抛物线的准线 l于点 M,N.试判断以 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由.热点二定值问题求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊情况入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.例 2 已知椭圆 C：a2+b2=l(a>b>0)经过点(0，问，离心率为 2，左、右焦点分别为 F](—c,0),F2(c,0).(1) 求椭圆 C 的方程；3(2) P,N 是 C 上异于 M 的两点，若直线 PM 与直线 PN 的斜率之积为一 4 证明：M,N 两点的横坐标之和为常数.跟踪演练 2(2019・四川百校冲刺卷)已知椭圆 C：Xj2+y2^1 的左、右焦点分别为行，F2,点 P(m,n)在椭圆 C 上.⑴ 设点 P 到直线 l：x=4 的距离为 d 证明：jpFj 为定值；⑵ 若 0VmV2,A,B 是椭圆 C 上的两个动点(都不与点 P 重合)，且直线 PA,PB 的斜率互为相反数，求直线 AB 的斜率(结果用 n 表示).热点三存在性问题存在性问题的求解策略(1)若给出问题的一些特殊关系，要探索一般规律，并证明所得规律的正确性，通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括一般规律；(2)若只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时，一般先对结论给出肯定存在的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，从而得出结论.例 3(2019・乐山、峨眉山联考)已知椭圆 G：a2+b2=1(a>b>°)过点人］，g6)和点 B(°，一。(1) 求椭圆 G 的方程；(2) 设直线 y=x+m 与椭圆 G 相...