二分法-牛顿法-梯形法原理及流程图

1：二分法流程图： Y N Y N Y 二分法基本思路：一般地，对于函数 f（x)，假如存在实数 c，当 x=c 时，若 f（c）=0，那么把x=c 叫做函数 f（x)的零点。 解方程即要求 f（x）的所有零点。 假定 f（x)在区间（x，y）上连续 先找到 a、b 属于区间（x，y），使 f（a）,f(b)异号,说明在区间（a,b)内一定有零点,然后求 f[（a+b）/2]， 现在假设 f(a）〈0，f(b）>0，a〈b ① 假如 f［(a+b）/2]=0,该点就是零点， 假如 f[（a+b)/2]〈0,则在区间（（a+b)/2，b）内有零点，(a+b）/2〉=a，从①开始继续使用 ② 中点函数值推断。 假如 f[（a+b）/2］>0，则在区间(a，（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2〈=b,从①开始继续使用 中点函数值推断。 这样就可以不断接近零点. 通过每次把 f(x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。 从以上可以看出，每次运算后,区间长度减少一半，是线形收敛。另外,二分法不能计算复根和重根.开始输入区间[a,b]，精度x=(a+b)/2f(x)= x2-2x-1f(x)f(a)<0b=xa=x/x1-x2/＜输出 x结束f（x）=0N二分法步骤：用二分法求方程的根的近似值的步骤① 若对于有，则在内至少有一个根。② 取的中点计算③ 若则是的根，停止计算，运行后输出结果若则在内至少有一个根。取；若，则取;④ 若（为预先给定的要求精度)退出计算，运行后输出结果,反之,返回步骤 1，重复步骤 1,2，3二分法 Mtalab 程序syms x； fun=input(’（输入函数形式）fx='）； a=input('(输入二分法下限)a=’）； b=input（’（输入二分法上限）b=’）； d=input('输入误差限 d=’）％二分法求根 ％f=inline（x^2—4*x+4）； ％修改需要求解的 inline 函数的函数体 f=inline（fun）；％修改需要求解的 inline 函数的函数体 e=b-a； k=0 ; while e〉d c=（a+b）/2; if f（a）＊f（c）〈0 b=c; elseif f（a）*f（c)>0 a=c; else a=c；b=c end e=e/2； k=k+1； end x=（a+b）/2; x%x 为答案 k％k 为次数2,牛顿法及流程图:方程 f（x)=0 的根就是曲线 y=f（x）与 x 轴交点的横坐标 x*,当初始近似值 x0 选取后，过（ x0,f(x0)）作切线，其切线方程为：y— f（x0）=f′（x0）(x-x0）它与 x 轴交点的横坐标为 x一般地，设 是 x*的第 n 次近似值，过( x,f(x））作 y=f(x）的切线，其切线与 x 轴交点的横坐标...