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2025年高中数学函数及其表示知识点

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函数及其表达(一)知识梳理1.函数的概念(1)函数的定义:设是两个非空的数集,假如按照某种对应法则,对于集合中的 ,在集合中均有 的数和它对应,那么这样的对应叫做从到的一种函数,一般记为__________(2)函数的定义域、值域在函数中,叫做自变量, 叫做的定义域;与的值相对应的值叫做函数值, 称为函数的值域。(3)函数的三要素: 、 和 2.函数的三种表达法:图象法、列表法、解析法(1).图象法:就是用函数图象表达两个变量之间的关系;(2).列表法:就是列出表格来表达两个变量的函数关系;(3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表达。 3.分段函数 在自变量的不一样变化范围中,对应法则用不一样式子来表达的函数称为分段函数。 4.映射的概念设是两个集合,假如按照某种对应法则,对于集合中的任意元素,在集合中均有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从到的映射,一般记为 ,f表达对应法则注意:⑴ A 中元素必须均有象且唯一;⑵ B 中元素不一定均有原象,但原象不一定唯一。(二)考点分析考点 1:判断两函数与否为同一种函数假如两个函数的定义域相似,并且对应关系完全一致,称这两个函数相等。例 1. 试判断如下各组函数与否表达同一函数?(1),;(2),(3),;(4),(5),(n∈N*);考点 2:映射的概念例 1.下述两个个对应是到的映射吗?(1),,;(2),,.例 2.若,,,则到的映射有 个,到的映射有 个例 3.设集合,,假如从到的映射满足条件:对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数,则映射的个数是( )8 个 12 个 16 个 18 个考点 3:求函数的定义域题型 1:求有解析式的函数的定义域(1)措施总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式故意义的的取值范围,实际操作时要注意:① 分母不能为 0;② 对数的真数必须为正;③ 偶次根式中被开方数应为非负数;④ 零指数幂中,底数不等于 0;⑤ 负分数指数幂中,底数应不小于 0;⑥ 若解析式由几种部分构成,则定义域为各个部分对应集合的交集;⑦ 假如波及实际问题,还应使得实际问题故意义,并且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写。例 1.函数的定义域为()A.B.C.D.例 2、函数的定义域是( ) A. B. C. D. 题型 2:求复合函数和抽象函数的定义域例 1.已知的定义域是,求函数的定义域例 2.已知的定义域是(-...

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