2025年春福师大高等代数选讲在线作业二答案

福师《高等代数选讲》在线作业二一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）1. 若 x∈A∪B,则 x∈A 且 x∈BA. 错误B. 对的对的答案：A2. 实对称矩阵的特征根一定是实数。A. 错误B. 对的对的答案：B3. 协议的两个矩阵的秩不一定相等。A. 错误B. 对的对的答案：A4. n 阶方阵 A 与一切 n 阶方阵可互换，则 A 是对角阵A. 错误B. 对的对的答案：B5. 排列 （1，2，3，4，...,)是一种偶排列A. 错误B. 对的对的答案：B6. 数域 P 上的任何多项式的次数都不小于或等于 0A. 错误B. 对的对的答案：A7. x^2-2 在有理数域上不可约A. 错误B. 对的对的答案：B8. 四阶矩阵 A 的所有元素都不为 0，则 r(A)=4A. 错误B. 对的对的答案：A9. 矩阵 A 的行列式不等于零，那么 A 的行向量组线性有关。A. 错误B. 对的对的答案：A10. 正交矩阵的行列式等于 1 或-1A. 错误B. 对的对的答案：B11. 若 n 阶矩阵 A 存在一种 r 阶子式不为零则 A 的秩必然不小于等于 rA. 错误B. 对的对的答案：B12. 有理数域是最小的数域A. 错误B. 对的对的答案：B13. 若排列 abcd 为奇排列，则排列 badc 为偶排列．A. 错误B. 对的对的答案：A14. 双射既是单射也是满射A. 错误B. 对的对的答案：B15. 有理数域上任意次不可约多项式都存在A. 错误B. 对的对的答案：B16. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数A. 错误B. 对的对的答案：B17. n 维向量空间中选出 n+1 个向量一定线性无关.A. 错误B. 对的对的答案：A18. n 阶矩阵 A 的行列式等于 A 的所有特征根的乘积A. 错误B. 对的对的答案：B19. 设 A 为 n 阶正交矩阵，则 A 的实特征值是 1 或-1.A. 错误B. 对的对的答案：B20. 对 n 个未知量 n 个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于 0 时，方程组一定无解．A. 错误B. 对的对的答案：A21. n 阶方阵 A，有|kA|=k|A|，k 为一正整数A. 错误B. 对的对的答案：A22. 齐次线性方程组永远有解A. 错误B. 对的对的答案：B23. 若 f(x)|g(x)h(x)，则有 f(x)|g(x)或 f(x)|h(x)A. 错误B. 对的对的答案：A24. 若 f(x), g(x), u(x), v(x) 都是 F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.A. 错误B. 对的对的答案：B25. 相似矩阵有相似的特征多项式。A. 错误B. 对的对的答案：B26. 欧氏空间中的正交向量组一...