一、填空题1．命题“”的否认是 ．2 = ．3 ． 函 数的 最 小 正 周 期 是 ．4．长方体中，，则与平面所成的角的大小为 ．5．已知实数满足则的最小值是 ．6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重叠，则抛物线的焦点坐标为 .7. 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 若， 则 输 出 的 ．8．将圆锥的侧面展开恰为一种半径为 2 的半圆，则圆锥的体积是 .9．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是 ．10．已知集合，在集合任 取 一 种 元 素， 则 事 件 “” 的 概 率 是 ． 11．已知、是椭圆+=1 的左右焦点，弦过 F1，若的周长为 ，则椭圆的 离心率为 ． 12 ． 等 边 三 角 形中 ，在 线 段上 ， 且， 若，则实数 的值是 ．13．数列的前 项和是，若数列的各项按如下规则排列：ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1，若存在整数 ，使，，则 ． 14 ． 若 函 数满 足 ： 对 于 任 意 的均 有恒成立，则 的取值范围是 ．二、解答题：（文科班只做 15 题，30 分，理科班两题都做，每题15 分）15、 已知圆交 轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的原则方程；（Ⅱ）若是直线 上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．16、如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换 所对应的矩阵．''321-1yx'2OBACCBA参照答案1．2．3．4． 5．16．7. 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．15．解：（Ⅰ）设椭圆的原则方程为，则：， 从 而 ：， 故, 因 此 椭 圆 的 原 则 方 程 为。 4 分（ Ⅱ ） 设， 则 圆方 程 为 6 分与圆联立消去得的方程为， 过定点。 9 分（Ⅲ）解法一：设，则,………① ，，即： 代入①解得：（舍去正值）， 12 分，因此，从而圆心到直线的距离，从而。 15分解法二：过点分别作直线 的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 11 分由得：，，故，由此直线的方程为，如下同解法一。 15分解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则.11，，因此代入韦达定理得：， 消去得：，，由图得：， 13 分因此，如下同解法一。 15 分16．解法一：（1）由矩形变换成平行四边形可以当作先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形。故旋转变换矩阵为： 3 分切变变换：，切变变换矩阵为 6 分矩阵， 10 分解 法 二 ： （ 1 ） 设 矩 阵， 则 点，，故：，，即： 6 分解得：， 。 10 分
