2025年高二数学上册知识点分层训练题

1.3 算法案例一、基础达标1．下列说法中对的的个数为( )(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本环节是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的措施，除辗转相除法之外，没有其他措施；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析 (1)、(2)、(4)对的，(3)错误．2．1 037 和 425 的最大公约数是 ( )A．51 B．17 C．9 D．3答案 B解析 1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即 1 037 和 425 的最大公约数是 17.3．用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1 当 x＝0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5答案 A解析 秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数 n 可知，∴选 A.4．两个二进制数 101(2)与 110(2)的和用十进制数表达为( )A．12 B．11 C．10 D．9答案 B解析 101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.5．已知 f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算 x＝3 时的值时，v3的值为( )A．27 B．11 C．109 D．36答案 D解析 将函数式化成如下形式．f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1由内向外依次计算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36.6．三位七进制数中的最大数表达的十进制的数是( )A．322 B．402 C．342 D．365答案 C解析 三位七进制数中的最大数为 666(7)，则转化为十进制为 666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝294＋42＋6＝342.7．(1)用辗转相除法求 288 与 123 的最大公约数．(2)用更相减损术求 57 与 93 的最大公约数．解 (1)288＝123×2＋42，123＝42×2＋39，42＝39×1＋3，39＝3×13，∴288 和 123 的最大公约数是 3.(2)(93，57)→(36，57)→(36，21)→(15，21)→(15，6)→(9，6)→(3，6)→(3，3)，∴93 与 57 的最大公约数是 3.二、能力提高8．下列各数中最小的数是 ( )A．101 010(2) B．210(8)C．1 001(16) D．81答案 A解析 101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4 097，故选 A.9．将八进制数 127(8)化成二进制数为________．答案 1 010 111(2)解析 先将八进制数 127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82...