创作时间：二零二一年六十字相乘法分解因式之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十日同学们都知道，阳型的二次三项式是分解因式中的罕见题型,那么此类多项式该如何分解呢？观察（二戏斗阳,可知 F+9+堺）兀+戸堺二（兀+尸）（工+心.这就是说，对二次三项式?+^+^,如果常数项 b 可以分解为 p、q 的积，而且有 p+q=a,那么 X+簡+P="*）（工+g）.这就是分解因式的十字相乘法.下面举例具体说明怎样进行分解因式.例 1、因式分解 S分析：因为乳一 & 7x+（-8x）=-x解：原式二（x+7）（x-8）例 2、因式分解 X-lOx+16.忑 X_2分析：因为于―zJL-2x+（-8x）=-10x解：原式二（x-2）（x-8）例 3、因式分解 M+1 巧+1 工分析：该题虽然二次项系数不为 1,但也可以用十字相乘法进行因式分解.因为片亍创作时间：二零二一年六创作时间：二零二一年六9y+10y=19y解：原式二(2y+3)(3y+5)例 4、因式分解 14 才+諏-茁."乂 3分析：因为"21x+(-18x)=3x解：原式二(2x+3)(7x-9)例 5、因式分解 1 巩忑+2 尸-29〔兀+2)+10.分析：该题可以将(x+2)看作一个整体来进行因式分解.2(z+2)_-5因为乂工 +2) 入 -2 -25(x+2)+[-4(x+2)]=-29(x+2)解：原式二[2(x+2)-5][5(x+2)-2]=(2x-1)(5x+8)例 6、因式分解(盼-疔-叫/-① 亠茁.分析：该题可以先将(X—盘)看作一个整体进行十字相乘法分解,接着再套用一次十字相乘.因为—2+[—123-厲)]=—14(沪一“〕a+(-2a)=-a3a+(-4a)=-a解：原式二[3-町-2][C^-^—12]创作时间：二零二一年六创作时间：二零二一年六=(a+1)(a—2)(a+3)(a—4)从上面几个例子可以看出十字相乘法对二次三项式的分解因式十分方便,年夜家一定要熟练掌握.但要注意,其实不是所有的二次三项式都能进行因式分解，女口 N+庁在实数范围内就不能再进一步因式分解了因式分解的一点弥补——十字相乘法宜昌九中尤启平教学目标1. 使学生掌握运用十字相乘法把某些形如 ax2+bx+c 的二次三项式因式分解；2. 进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性.教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是 1 的二次三项式因式分解.难点：灵活运用十字相乘法因分解式.教学过程设计一、导入新课前一节课我们学习了关于 x2+(p+q)x+pq 这类二次三项式的因式分解,这类式子的特点是：二次项系数为 1,常数项是两个数之积,一次项系数是常数项的两个因数之和.因此，我们获得 X2+(p+q)x+pq 二(x+p)(x+q).课前练习：下列各式因式分解1．-x2+2x+152．(x+y...
