2025年本概率统计考试大纲适用于中国科学院研究生院非数学类

中国科学院大学硕士硕士入学考试《概率论与数理记录》考试大纲本《概率论与数理记录》考试大纲合用于中国科学院大学非数学类的硕士硕士入学考试。概率记录是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的重要内容有如下几种部分：概率记录中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检查点估计及区间估计简单线性回归模型规定考生对基本概念有深入的理解，能计算某些常见分布的期望、方差，理解假设检查、点估计及区间估计的记录意义，能处理某些经典模型的检查问题、区间估计及点估计。最终，能理解大数定律及中心极限定理。一、考试内容（一） 基本概念1． 样本、样本观测值2． 记录数据的直观描述措施：如干叶法、直方图3． 记录数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性样本空间、事件4． 概率、条件概率、Bayes 公式5． 古典概型（二） 离散随机变量1． 离散随机变量的定义2． 经典的离散随机变量的分布a.二项分布b. 几何分布c.泊松分布d. 超几何分布3． 离散随机变量的期望、公差4． 离散随机变量的特征函数5． 离散随机变量互相独立的概念6． 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的有关系数（三） 持续随机变量1． 持续随机变量的概念2． 密度函数3． 分布函数4． 常见的持续分布a.正态分布b. 指数分布c.均匀分布d. t 分布e.2分布5． 持续随机变量的期望、方差6． 持续随机变量独立的定义7． 二维持续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个持续随机变量的有关系数8． 持续随机变量的特征函数（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 依概率收敛2． 以概率 1 收敛（或几乎到处收敛）3． 依分布收敛4． 伯努利大数定律5． 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6． 辛钦大数定律7． 莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 无偏估计，克拉美-劳不等式2． 矩估计3． 极大似然估计（六） 区间估计1． 置信区间的概念2． 一种正态总体的期望的置信区间3． 大样本区间估计4． 两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检查1． 检查问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检查的功能、功能函数、检查的拒绝域、原假设、备择假设2． 一种正态总体的期望的检查问题3． 大样本检查4． 基于成对数据的...