小学奥数数论知识点大全1． 奇偶性问题 奇+奇=偶 奇×奇=奇 奇+偶=奇 奇×偶=偶 偶+偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是 0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数 4 和 25 末两位数是 4（或 25）的倍数 8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数 4． 整除性质 ① 假如 c|a、c|b，那么 c|(a b)。 ② 假如 bc|a，那么 b|a，c|a。 ③ 假如 b|a，c|a，且（b,c）=1,那么 bc|a。 ④ 假如 c|b,b|a,那么 c|a. ⑤ a 个持续自然数中必恰有一种数能被 a 整除。 5． 带余除法 一般地，假如 a 是整数，b 是整数（b≠0）,那么肯定有此外两个整数 q 和 r，0≤r＜b,使得 a=b×q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当 r≠0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的 不 完 全 商 （ 亦 简 称 为 商 ） 。 用 带 余 数 除 式 又 可 以 表 达 为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 分解定理 任何一种不小于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n 的所有约数和：（ 1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m 除有同样的余数，那么称 a，b 对于模 m 同余，用式子表达为 a≡b(mod m) ②若两个数 a，b 除以同一种数 c 得到的余数同样，则 a，b 的差肯定能被 c 整除。 ③两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 ④两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。 ⑤两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。 9．完全平方数性质 ①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得留心 A+B， A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为 3 的是质数的平方。 ③质因数分解：把数字分解，使他满意积是平方数。 ④平方和。 10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用措施： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
