1、如图:(1)你能得到有关 a,b,c 的一种等式吗?写出你的过程.(2)请用一句话描述你的发现:在直角三角形中,______(3)请应用你学到的新知识处理下面这个问题:将一根长为 30cm 的筷子置于底面直径为 5cm,高 12cm 的圆柱形的空水杯中,则露出杯子外面的长度最短是______cm,最长是______ cm.假如把圆柱体换成一种长,宽,高分别为 6,8,24 的无盖长方体盒子.那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是______cm.2、某楼梯的侧面视图如图所示,其中 AB=6.5 米,BC=2.5 米,∠C=90°,楼梯的宽度为 6 米,因某种活动规定铺设红色地毯,则在 AB 段楼梯所铺地毯的面积应为 .3、如图所示,一只小蚂蚁从棱长为 1 的正方体的顶点 A 出发,通过每个面的中心点后,又回到 A 点,蚂蚁爬行最短程 S 满足( )A.5<S≤6 B.6<S≤7 C.7<S≤8 D.8<S≤94、如图,已知:Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边 AB 的中点 M 重叠,当三角尺绕着点 M 旋转时,两直角边一直保持分别与边 BC、AC 交于 D,E 两点(D、E 不与 B、A 重叠).(1)试阐明:MD=ME;(2)求四边形 MDCE 的面积.5、小明在测量学校旗杆的高度时发现,旗杆的绳子垂到地上还多一米,当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时,绳子离开旗杆 5 米,求旗杆的高度.6、印度数学家什迦逻(1141 年-1225 年)曾提出过“荷花问题":平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲.出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,离开原处二尺远,花贴湖面像睡莲.能算诸君请解题,湖水怎样知深浅?7、如图,在每个小方格的面积为 1 的 4×4 的方格纸上画一种正方形 ABCD,使正方形 ABCD 的面积为 5,并计算正方形的边长和周长.8、在下列 4×4 各图中,每个小正方形的边长都为 1,请在每一种图中分别画出一条线段,且它们的长度均表达不等的无理数.表达:______9、自动门启动的连动装置如图所示,∠AOB 为直角,滑杆 AB 为定长 100cm,端点 A,B 可分别在 OA,OB 上滑动,当滑杆 AB的位置如图所示时,OA=80cm、若端点 A 向上滑动 10cm,则端点 B 滑动的距离( )A.不小于 10cm B.等于 10cm C.不不小于 10cm D.不能确定10、如图,在长 15 米,宽 8 米的长方形 ABCD 花园内修一条长 13 米的笔直小路 EF,小路出口一端 E 选在 AD 边上距 D 点 3 米处,另一端出口 F 应选在 AB 边上距 B 点几米处?11、如图,...