1、如图:(1）你能得到有关 a，b，c 的一种等式吗
写出你的过程．（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，______(3）请应用你学到的新知识处理下面这个问题:将一根长为 30cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高 12cm 的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是______cm，最长是______ cm．假如把圆柱体换成一种长，宽,高分别为 6,8，24 的无盖长方体盒子．那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是______cm．2、某楼梯的侧面视图如图所示，其中 AB=6
5 米，BC=2
5 米，∠C=90°，楼梯的宽度为 6 米，因某种活动规定铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的面积应为 ．3、如图所示,一只小蚂蚁从棱长为 1 的正方体的顶点 A 出发，通过每个面的中心点后，又回到 A 点，蚂蚁爬行最短程 S 满足（ ）A．5＜S≤6 B．6＜S≤7 C．7＜S≤8 D．8＜S≤94、如图,已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边 AB 的中点 M 重叠，当三角尺绕着点 M 旋转时，两直角边一直保持分别与边 BC、AC 交于 D，E 两点(D、E 不与 B、A 重叠)．（1）试阐明:MD=ME；(2)求四边形 MDCE 的面积．5、小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米,当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时,绳子离开旗杆 5 米,求旗杆的高度．6、印度数学家什迦逻（1141 年-1225 年)曾提出过“荷花问题"：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲．出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边,离开原处二尺远,花贴湖面像睡莲．能算诸君请解题，湖水怎样知深浅
7、如图，在每个小方格的面积为 1 的 4×4 的方格纸上画一种正方形 ABCD，使正方形 ABCD 的面积为 5，并计算正方形的边长和周长．8、在
