完美 WORD 格式文科数列专题复习一、等差数列与等比数列1. 基本量的思想：常设首项、（公差） 比为基本量， 借助于消元思想及解方程组思想等。 转化为 “基本量”是处理问题的基本措施。2. 等差数列与等比数列的联络a1）若数列 an 是等差数列， 则数列 { a } 是等比数列， 公比为nda ，其中 a 是常数， d是 an 的公差。（a>0 且 a≠ 1）；2）若数列 an 是等比数列， 且 an 0 ，则数列 loga an 是等差数列， 公差为 loga q ，其中 a 是常数且 a 0, a 1 ， q 是 an 的公比。3） 若 { an } 既是等差数列又是等比数列 , 则 { an } 是非零常数数列。3. 等差与等比数列的比较等差数列 等比数列定义{an }为 A P an 1 an d (常数）{an1 qa } 为 G P (常数）nan通 项公 式a = a1 +（ n-1 ）d=ak +（ n-k ）d=dn+a1 -dnn 1 nan a q a q1 kk求 和公 式snd2n(aa1n2n2(a1)d2na1)nn( n21)dsnna1a (111qqn)a11a qnq(q(q1)1)中 项公式A=a b 22G ab。推广： 2 an = an m an m2推广： an an m an m性质1若 m+n=p+q 则am a a a 若 m+n=p+q，则 am an a p aq 。n p q2若 { k n} 成 A.P（其中 k n N ）则{ a }kn若 {k n} 成等比数列 （其中 k n N ），也为 A.P。则 { a } 成等比数列。kn专业 知识分享完美 WORD 格式3． sn ,s 2 n sn ,s3n s2 n 成等差数列。 sn ,s2n sn,s 3 n s2 n 成等比数列。4danna a a1 m nm n( )1 m nan n ，1qa1an m nq ( m n)am4、经典例题分析【题型 1】 等差数列与等比数列的联络例 1 （文 16）已知 {a n} 是公差不为零的等差数列， a1＝ 1，且 a1， a3，a9 成等比数列 .（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项 ; （Ⅱ）求数列 {2an} 的前 n 项和 S n.n.解：（Ⅰ）由题设知公差 d≠0，由 a1＝ 1，a1， a3， a9 成等比数列得1 2d1＝1 8d1 2d，解得 d＝1， d＝ 0（舍去）， 故 {a n} 的通项 an＝ 1+（ n－ 1）×1＝ n.m ( Ⅱ ) 由（Ⅰ）知 2a =2n，由等比数列前 n 项和公式得nSm=2+2 2+23+⋯ +22+23+⋯ +2n= 2(1 2 ) 1 2=2 n+1-2.n+1-2.小结与拓展：数列aa 是等差数列，则数列 { a } 是等比数列，公比为nnda ，其中 a 是常数， d 是a 的公差。（a>0 且 a≠ 1） .n【题型 ...
