2025年高考数列专题复习试题精典版知识点大题分类选择题答案解析详解

完美 WORD 格式文科数列专题复习一、等差数列与等比数列1. 基本量的思想：常设首项、（公差） 比为基本量， 借助于消元思想及解方程组思想等。 转化为 “基本量”是处理问题的基本措施。2. 等差数列与等比数列的联络a1）若数列 an 是等差数列， 则数列 { a } 是等比数列， 公比为nda ，其中 a 是常数， d是 an 的公差。（a>0 且 a≠ 1）；2）若数列 an 是等比数列， 且 an 0 ，则数列 loga an 是等差数列， 公差为 loga q ，其中 a 是常数且 a 0, a 1 ， q 是 an 的公比。3） 若 { an } 既是等差数列又是等比数列 , 则 { an } 是非零常数数列。3. 等差与等比数列的比较等差数列 等比数列定义{an }为 A P an 1 an d (常数）{an1 qa } 为 G P (常数）nan通 项公 式a = a1 +（ n-1 ）d=ak +（ n-k ）d=dn+a1 -dnn 1 nan a q a q1 kk求 和公 式snd2n(aa1n2n2(a1)d2na1)nn( n21)dsnna1a (111qqn)a11a qnq(q(q1)1)中 项公式A=a b 22G ab。推广： 2 an = an m an m2推广： an an m an m性质1若 m+n=p+q 则am a a a 若 m+n=p+q，则 am an a p aq 。n p q2若 { k n} 成 A.P（其中 k n N ）则{ a }kn若 {k n} 成等比数列 （其中 k n N ），也为 A.P。则 { a } 成等比数列。kn专业 知识分享完美 WORD 格式3． sn ,s 2 n sn ,s3n s2 n 成等差数列。 sn ,s2n sn,s 3 n s2 n 成等比数列。4danna a a1 m nm n( )1 m nan n ，1qa1an m nq ( m n)am4、经典例题分析【题型 1】 等差数列与等比数列的联络例 1 （文 16）已知 {a n} 是公差不为零的等差数列， a1＝ 1，且 a1， a3，a9 成等比数列 .（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项 ; （Ⅱ）求数列 {2an} 的前 n 项和 S n.n.解：（Ⅰ）由题设知公差 d≠0，由 a1＝ 1，a1， a3， a9 成等比数列得1 2d1＝1 8d1 2d，解得 d＝1， d＝ 0（舍去）， 故 {a n} 的通项 an＝ 1+（ n－ 1）×1＝ n.m ( Ⅱ ) 由（Ⅰ）知 2a =2n，由等比数列前 n 项和公式得nSm=2+2 2+23+⋯ +22+23+⋯ +2n= 2(1 2 ) 1 2=2 n+1-2.n+1-2.小结与拓展：数列aa 是等差数列，则数列 { a } 是等比数列，公比为nnda ，其中 a 是常数， d 是a 的公差。（a>0 且 a≠ 1） .n【题型 ...