离线作业考核《概率论与数理记录》满分 100 分一、计算题（每题 10 分，共 70 分)1、已知随机事件的概率，事件的概率,条件概率,试求 事件的概率。解：由于，，因此。进而可得。2、设随机变量，且，试求 ,.解：由于随机变量,因此，由此可得，解得，；3、已知持续型随机变量，试求它的密度函数.解：由于随机变量服从正态分布,因此它的密度函数具有如下形式:； 进而,将代入上述体现式可得所求的密度函数为：;4、已知随机变量的概率密度为，试求（1）常数； (2） 。解：（1)由于即 2A=1，A=，因此; （2）； 5、若随机变量在区间[0,1］上服从均匀分布,试求它的原则差。解：由于随机变量在区间[0，1］上服从均匀分布，因此它的方差具有形式如下:； 进而开根号可得它的原则差； 6、已知,试求。解:运用均值的性质可得;又由于，因此； 代入上式可以求得。7、设,是取自正态总体的一种容量为 2 的样本。试判断下列三个估计量与否为的无偏估计量： ， ， 并指出其中哪一种方差较小。答：解：由于，是取自正态总体的样本，因此.又由于， ， ， 因此三个估计量都是的无偏估计;又由于，， ,因此的方差最小。二、证明题（共 30 分）设二维持续型随机向量的联合密度函数为证明:与互相独立。证明：由二维持续型随机向量的联合密度函数为可得两个边缘密度函数分别为: 从而可得，因此与互相独立。
