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2025年全国初中数学竞赛试题及参考答案

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TI 杯初中数学竞赛试题一、 选用题(30 分)1.化简,得( )。(A) (B) (C) (D)答案:C2.假如是三个任意整数,那么 ( )。(A)都不是整数 (B)至少有两个整数 (C)至少有一种整数 (D)都是整数答案:C3.假如是质数,且那么值为( )。 (A) (B) (C) (D)答案:B4.如图,若将正方形提成个全等矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则值为( ) ……(A)6 (B)8 (C)10 (D)12答案:B5.如图,若 PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC 与 PB 交于点 D,且 PB=4,PD=3,则 ADDC 等于( )。 (A)6 (B)7 (C)12 (D)16 答案:B6.若是正数,且满足,则之间大小关系是( )。 (A) (B) (C) (D)不能确定答案:A二、 填空题(30 分)7.已知:。那么____________。答案:9708.若则值为____________。答案:6 或-79.用长为 1,4,4,5 线段为边作梯形,那么这个梯形面积等于____________。答案:或 10 10. 销售某种商品,假如单价上涨%,则售出数量就将减少。为了使该商品销售总金额最大,那么值应当确定为____________。答案:2511. 在直角坐标系中,轴上动点 M(x,0)到定点 P(5,5)、Q(2,1)距离分别为 MP和 MQ,那么当 MP+MQ 取最小值时,点 M 横坐标____________。答案:12. 已知实数满足,那么 t 取值范围是____________。答案:三、 解答题(60 分)13. 某个学生参与军训,进行打靶训练,必要射击 10 次。在第 6、第 7、第 8、第 9 次射击中,分别得了 9.0 环、8.4 环、8.1 环、9.3 环。她前 9 次射击所得平均环数高于前 5 次射击所得平均环数。假如她要使 10 次射击平均环数超过 8.8 环。那么她在第 10 次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到 0.1 环)14. 如图,已知点 P 是⊙O 外一点,PS、PT 是⊙O 两条切线,过点 P 作⊙O 割线 PAB,交⊙O 于A,B 两点,并交 ST 于点 C。求证:. 答案:P,A,C,B 四点成调和点列(德站解答)15. 如图,已知圆 O 两条半径 OA 与 OB 互相垂直,C 为弧 AmB 上一点,且,求度数。16. 对非负整数 n,满足方程非负整数组数记为(1)求值;(2)求值;答案:

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