2025年全国初中数学竞赛试题及参考答案

TI 杯初中数学竞赛试题一、 选用题（30 分）1.化简，得（ ）。（A） (B) (C) (D)答案：C2.假如是三个任意整数，那么 （ ）。（A）都不是整数 （B）至少有两个整数 （C）至少有一种整数 （D）都是整数答案：C3.假如是质数，且那么值为（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：B4.如图，若将正方形提成个全等矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则值为（ ） ……（A）6 （B）8 （C）10 （D）12答案：B5.如图，若 PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC 与 PB 交于点 D,且 PB=4，PD=3，则 ADDC 等于（ ）。 （A）6 （B）7 （C）12 （D）16 答案：B6.若是正数，且满足，则之间大小关系是（ ）。 （A） （B） （C） （D）不能确定答案：A二、 填空题（30 分）7.已知：。那么____________。答案：9708.若则值为____________。答案：6 或-79.用长为 1，4，4，5 线段为边作梯形，那么这个梯形面积等于____________。答案：或 10 10. 销售某种商品，假如单价上涨％，则售出数量就将减少。为了使该商品销售总金额最大，那么值应当确定为____________。答案：2511. 在直角坐标系中，轴上动点 M（x，0）到定点 P（5，5）、Q（2，1）距离分别为 MP和 MQ，那么当 MP+MQ 取最小值时，点 M 横坐标____________。答案：12. 已知实数满足，那么 t 取值范围是____________。答案：三、 解答题（60 分）13. 某个学生参与军训，进行打靶训练，必要射击 10 次。在第 6、第 7、第 8、第 9 次射击中，分别得了 9.0 环、8.4 环、8.1 环、9.3 环。她前 9 次射击所得平均环数高于前 5 次射击所得平均环数。假如她要使 10 次射击平均环数超过 8.8 环。那么她在第 10 次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到 0.1 环）14. 如图，已知点 P 是⊙O 外一点，PS、PT 是⊙O 两条切线，过点 P 作⊙O 割线 PAB，交⊙O 于A,B 两点，并交 ST 于点 C。求证：. 答案：P，A，C，B 四点成调和点列（德站解答）15. 如图，已知圆 O 两条半径 OA 与 OB 互相垂直，C 为弧 AmB 上一点，且，求度数。16. 对非负整数 n，满足方程非负整数组数记为（1）求值；（2）求值；答案：