第 1 页共 2 页三 峡 大 学博士硕士入学考试试题(A 卷)科目代码： 2202 科目名称： 数值分析 考试时间为 3 小时,卷面总分为 100 分答案必须写在答题纸上一、（10 分） 设证明:；并设计一种数值稳定的算法及证明算法的稳定性。二、(10 分）用列主元高斯消元法解下列方程组：三、（10 分）求如下列数据做一次多项式拟合的最小二乘拟合函数四、（共 15 分）已知方程组（1) 证明用 Jacobi 迭代法和 Gauss—Seidel 迭代法求解均收敛 （5分）;（2) 写出 Jacobi 迭代法的计算公式 (5 分);（3） 写出 Gauss-Seidel 迭代法的计算公式 （5 分）.第 2 页五、（共 15 分)对方程用迭代法求上的根，(1） 若方程化成，问建立的迭代格式与否收敛？并阐明理由（10分)；(2） 写出该方程的 Newton 迭代公式（5 分)。六、（10 分） 设函数,试写出它在插值节点组上的插值多项式，并用它计算处的近似值.七、（共 10 分） 数值积分公式形如(1） 确定求积公式中的参数使其代数精度尽量高,并指出求积公式具有几次代数精度(5 分）；(2) 设推导余项体现式（5 分）.八、（10 分）用梯形公式解初值问题取步长,计算成果至少保留小数点后 5 位。九、（10 分）求线性代数方程组的数值解法重要有矩阵的直接分解法(如 LU 分解法、Crout 分解法、Cholesky 分解法等)和迭代法（如Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法）。请你简述求解线性代数方程组的直接分解法和迭代法这两类措施的不一样点和相似点。第 页第 页第 页
