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工程中的数值分析

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《工程中的数值分析》开放性考试题 目:工程中的数值分析分 院:建筑与土木工程系班 级:14 土木工程本一姓 名:陈凯学 号:14219114125完成日期:2024 年 12 月 14 日温州大学瓯江学院教务部二○一二年十一月制1.1 二分法的和算法及 Excel 实现原理:设函数 f(x)在[a,b]上连续,且 f(a)·f(b)<0 由闭区间上连续函数的性质及定理 2—1 可知,方程(2.2)在区间(a,b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是:逐步二分区间[a,b],通过推断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度要求的根的近似值。算法:给定精确度 ξ,用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下:确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)〈0,给定精确度。求区间(a,b)的中点c。计算 f(c)。(1) 若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点;(2) 若 f(a)·f(c)〈0,则令 b=c;(3) 若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c。(4) 推断是否达到精确度 ε:即若|a-b|〈,则得到零点近似值 a(或 b),否则重复 2—4。Excel 实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的 f(x)值,用 IF 函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)假如 f(中点值)<0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2。同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值 b。如此循环往下,直至某个中点值代入 f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即 f(c)=0 则该值则为零点。1.2 不动点迭代法的原理和算法及 Excel 实现,并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程 f(x)=0 化为一个同解方程 x=φ(x),并且假设 φ(x)为连续函数,任取初值x0,代入方程得到 x1=φ(x0),x2=φ(x1)····xk+1=φ(xk),k=0,1,2,····称为求解非线性方程组的简单迭代法,称 φ(x)为迭代函数,xk称为第 k 步迭代值。若{xk}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散。算法:(1)确定初值在 B2 和 D2 分别输入左端点 a 和右端点 b在 A5 中输入公式:=B2,A6 输入:=A5+(D$2-B$2)/10,并往下复制下去在 B5 输入 f(x)方程并代入求值,并往下复制下去做散点图,找到图接近 x 轴的 f 值,作为迭代的初始值。(2)方程化为等价方程,并定义迭代格式(3)迭代输入初值 x,输入迭代格式,并往下复制下去(4)在输入 f 的计算公式,往下复制下去...

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