工程中的数值分析

《工程中的数值分析》开放性考试题 目:工程中的数值分析分 院：建筑与土木工程系班 级：14 土木工程本一姓 名:陈凯学 号:14219114125完成日期:2024 年 12 月 14 日温州大学瓯江学院教务部二○一二年十一月制1.1 二分法的和算法及 Excel 实现原理:设函数 f（x)在［a，b］上连续，且 f(a）·f(b)<0 由闭区间上连续函数的性质及定理 2—1 可知,方程（2.2）在区间(a，b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是：逐步二分区间［a,b],通过推断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小，从而求出满足精度要求的根的近似值。算法：给定精确度 ξ，用二分法求函数 f（x)零点近似值的步骤如下:确定区间[a,b］，验证 f(a)·f（b）〈0,给定精确度。求区间(a，b)的中点c。计算 f(c)。(1) 若 f（c）=0，则 c 就是函数的零点；(2) 若 f（a）·f（c)〈0,则令 b=c；(3) 若 f（c）·f（b)<0，则令 a=c。(4) 推断是否达到精确度 ε：即若｜a-b｜〈,则得到零点近似值 a（或 b）,否则重复 2—4。Excel 实现:单元格内分别输入区间［a,b］的左右端点值，中点值=（a+b)/2，依次计算出各点代入公式的 f(x）值，用 IF 函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值）<0”，中点值,a）假如 f（中点值）＜0，则下个左端点取原来的中点值（a+b)/2。同理“=IF（f（中点值）<0，b,中点值)”下个右端点取原来的右点值 b。如此循环往下，直至某个中点值代入 f（x）得到的解满足题目要求的近似解或者零点即 f(c）=0 则该值则为零点。1.2 不动点迭代法的原理和算法及 Excel 实现,并分析不同迭代格式的收敛性原理：将线性方程 f(x）=0 化为一个同解方程 x=φ（x），并且假设 φ（x）为连续函数,任取初值x0,代入方程得到 x1=φ（x0)，x2=φ(x1)····xk+1=φ(xk），k=0,1,2,····称为求解非线性方程组的简单迭代法，称 φ(x)为迭代函数，xk称为第 k 步迭代值。若｛xk｝收敛，则称迭代法收敛，否则称迭代法发散。算法:（1）确定初值在 B2 和 D2 分别输入左端点 a 和右端点 b在 A5 中输入公式:=B2，A6 输入：=A5+（D＄2-B$2）/10，并往下复制下去在 B5 输入 f(x)方程并代入求值，并往下复制下去做散点图，找到图接近 x 轴的 f 值，作为迭代的初始值。（2）方程化为等价方程，并定义迭代格式（3）迭代输入初值 x,输入迭代格式,并往下复制下去（4）在输入 f 的计算公式，往下复制下去...